MATEMATICAS IV

Actividad integradora. Reciclando nuestra basura para cuidar nuestro planeta. Comportamiento gráfico

Alumno:
TERESA M. ZOZAYA AZCORRA
Matrícula:
A07094163
Tutor:
ALEJANDRO CEPEDA
Fecha:2-ABRIL-2014

En la actividad integradora de tu curso anterior encontraste una función que representa la elaboración de un contenedor: . Ahora, con esa función, realizarás las siguientesactividades:

I. Determina el volumen del contenedor cuando los cortes (x) miden 0, 1, 2 y 3 metros. Para logarlo, deberás calcular el valor del límite de la función con estos valores específicos dex. No olvides expresar el resultado en m3, ya que se trata de volumen.

Realiza aquí las operaciones completas:

4(0)3 -32(0)2 +60(0)= 4(0) – 32(0) +60(0)=0

4(1)3 -32(1)2 +60(1)= 4 – 32 +60=32m3

4(2)3 -32(2)2 +60(2)= 4(8) – 32(4) +120 =32-128+120=24m3

4(3)3 -32(3)2 +60(3)= 4(27) – 32(9) +180=108-288+180=0

Interpreta los resultados completando esta tabla:
Si se realizancortes de 0m, el volumen del contenedor será:
Si se reutiliza el corte a 0m, el volumen será 0, por lo tanto no existe.
Si se realizan cortes de 1m, el volumen del contenedor será:
si se realiza elcorte a 1m, el volumen será de 32m3
Si se realizan cortes de 2m, el volumen del contenedor será:
Si se realiza el corte a 2m, el volumen será de 24m3
Si se realizan cortes de 3m, el volumen delcontenedor será:
Si se realiza el corte a 3m el volumen será de 0, por lo tanto no existe.


II. Determina el comportamiento de la misma función y deduce cuál es la mejor medida del corte arealizar para que el contenedor tenga el máximo volumen.
A. Primero obtén la primera derivada de la función y determina el valor máximo y el mínimo.

Realiza aquí las operaciones completas:L(x)=4x3 -32x2+60x
L’(x)=4(3)x3-1 – 32(2)x2-1 +60(1)x1-1
L’ (x) = 12x2 -64x+60 12x2 -64x+60=0

Se buscan los valores críticos utilizando la formula general.
X= -b±√b2 -4ac...