Matematicas, Lengua

Ejercicios de Funciones: Ecuaciones Lineales.
1) Hallar la ecuación general de la recta que en el plano XY satisface las siguientes condiciones, graficar:
a) Pasa por el punto P(1;2) y tiene pendiente m = 2.
b) Pasa por los puntos P(3;-2) y Q(-1;4).
c) Pasa por el punto S(-1;-2) y tiene pendiente m = -3/5.
Respuesta: a) y - 2.x = 0
b) 2.y + 3.x - 5 = 0
c) 5.y + 3.x + 13 = 0
2) Hallar lasecuaciones implícita y explícita de las siguientes rectas y graficar:
a) Pasa por el punto P(2;2) y es paralela a la recta de ecuación 3.x - 2.y + 1 = 0.
b) Pasa por el punto P(-1;3) y es perpendicular a la recta de ecuación -3.x/2 + 5.y/6 - 8 = 2.
c) r pasa por el punto Q(2;3) y r´ pasa por el punto Q´(-2;-3), sabiendo que son perpendiculares.
Respuesta: a) y = 3.x/2 - 1
b) y = -5.x/9 + 13/9c) y = ± 3 y x = ± 2
3) Hallar los puntos de intersección y graficar:
r: x + y + 1 = 0
r´: x - y + 1 = 0
Respuesta: P(-1;0)
4) Hallar la distancia del punto Q(-2;-3) a la recta de ecuación 8.x + 15y - 24 = 0.
Respuesta: d = 5,31
5) Hallar el valor del parámetro k de modo tal que la recta de ecuación 2.k.x - 5.y + 2.k + 3 = 0:
a) Pase por el punto P(3;-2).
b) Tenga pendiente m = -1/2.c) Tenga ordenada al origen 3.
d) Pase por el origen de coordenadas.
e) Sea paralela al eje x.
Respuesta: a) k = -13/8
b) k = -5/4
c) k = 0
d) k = -3/2
e) k = 0

V

Ejercicios de Funciones: Ecuación Cuadrática.
1) Hallar las raíces de las siguientes ecuaciones:
1 - a)
1 - b)
1 - c)
1 - d)
1 - e) | x ² - 16 = 0
2.x ² + 30.x = 0
x ² - 7.x - 18 = 0
2.x ² - 16.x + 30 = 0
20.x ² =0 | 1 - f)
1 - g)
1 - h)
1 - i)
1 - j) | 6.x - 9 = -x ²
x ² + 8.x + 12 = 0
4.x4 = 37.x ² - 9
x ² - 1 = 0
x ² - 9.x = - 18.x | 1 - k)
1 - l)
1 - m)
1 - n)
1 - o) | x4 - 25.x ² + 4 = 0
16.x ² - 50.x = 0
x ² - 10.x - 25 = 0
3.x ² + 5.x = 8
4.x4 + 16.x ² = 0 |
2) Hallar las intersecciones con los ejes, los vértices y graficar las siguientes funciones:
2 - a)
2 - b)
2 - c)
2 - d)| y = x ² - 12.x + 32
y = x ² - x - 12
x ² - 4.x - 2.y + 4 = 0
y = -x ² + x + 6 | 2 - e)
2 - f)
2 - g)
2 - h) | y = x ² + x/2 - ½
y = x ² - 5.x/2 + 1
y = -x ²/4 + x - 1
x ² + 8.y = 0 | 2 - i)
2 - j)
2 - k)
2 - l) | y = x ² - 2.x + ¾
y = x ² - 6.y - 2
x ² - 4.y = 0
y = 2.x ² - 7.x + 5 |
Respuestas:
1- a) | x1 = 4 y x2 = -4 | 1- f) | x1 = 1,24 y x2 = -7,24 | 1- k) | x1 = 4,98; x2 =--4,98:
x3 = 2/5 y x4 = -2/5 |
1- b) | x1 = 0 y x2 = -15 | 1- g) | x1 = -2 y x2 = -6 | 1- l) | x1 = 25/8 y x2 = 0 |
1- c) | x1 = 9 y x2 = -2 | 1- h) | x1 = 3/2; x2 = -3/2:
x3 = 1/4 y x4 = -1/4 | 1- m) | x1 = 12,07 y x2 = -2,07 |
1- d) | x1 = 5 y x2 = 3 | 1- i) | x1 = 1 y x2 = -1 | 1- n) | x1 = 1 y x2 = -4/3 |
1- e) | x1 = 0 y x2 = 0 | 1- j) | x1 = 0 y x2 = -9 | 1- o) | x1 = 0; x2 = 0:x3 y x4  reales |
|
2- a) | x1 = 8 y x2 = 4
y0 = 32
V(6;-4) | 2- e) | x1 = 1/2 y x2 = -1
y0 = -1/2
V(-1/4;-9/16) | 2- i) | x1 = 3/2 y x2 = 1/2
y0 = 3/4
V(1;-1/4) |
2- b) | x1 = 3 y x2 = -4
y0 = -12
V(1/2;-23/4) | 2- f) | x1 = 2 y x2 = 1/2
y0 = 1
V(5/4;-9/16) | 2- j) | x1 = 6,32 y x2 = -0,32
y0 = -2
V(3;-11) |
2- c) | x1 = 2 y x2 = 2
y0 = 2
V(2;0) | 2- g) | x1 = 2 y x2 = 2y0 = -1
V(2;0) | 2- k) | x1 = 0 y x2 = 0
y0 = 0
V(0;0) |
2- d) | x1 = 3 y x2 = -2
y0 = 6
V(1/2;25/4) | 2- h) | x1 = 0 y x2 = 0
y0 = 0
V(0;0) | 2- l) | x1 = 5/2 y x2 = 1
y0 = 5
V(7/4;-7/8) |

Ejercicios de Funciones: Exponencial.
1) En un mismo eje de coordenadas ortogonales graficar las siguientes funciones:
a) y = 2x
b) y = 3x
c) y = 4x
2) Idem ejercicio anterior:
a) y = (1/2)xb) y = (1/3)x
c) y = (1/4)x
3) Observe las bases de cada una de las funciones exponenciales y las gráficas trazadas en los ejercicios anteriores, ¿qué conclusiones extrae?.
4) Calcular:
a) 8log7 7 =
b) 3log32 2 =
c) 5log3 7 =
d) 3log1/81 9 =
e) 25log25 5 =
f) 9log9 h =
5) Resolver las siguientes ecuaciones:
a) (1 + x).√4 = 2x
b) 2(x - 1) = 2x
c) 5(x + 1) + 5x = 750
d) (9/4)(x +...