Matematicas libro del maestro
Páginas: 87 (21571 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2011
MATEMÁTICAS
III
3 cm
A A’
2 cm 4 cm tan(A’) = 2 = 0.5 4
6 cm 3 tan(A) = = 0.5 6
Estos dos triángulos son semejantes y en ambos el valor de la tangente de los ángulos correspondientes A y A´ es 0.5
COSENOS Y SENOS
Para empezar
Seno, coseno y tangente
SESIÓN 2
Propósito de la sesión. Calcular el valor que toman el seno y coseno para ángulos menores que 90 grados.
Enla sesión anterior aprendiste que, dado un ángulo A en un triángulo rectángulo, al cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente se le llama tangente del ángulo A. Existen otras relaciones entre los lados del triángulo y un ángulo A: la relación que hay entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa o la relación que hay entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.Estas dos relaciones reciben los siguientes nombres: Al cociente de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa se le llama seno de A y se escribe sen(A). Al cociente de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa se le llama coseno de A y se escribe cos(A).
Hipotenusa = c
Propósito del programa 43. Establecer las definiciones de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente para unángulo agudo en un triángulo rectángulo. Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
b sen(A) = c b = Cateto opuesto al ángulo A
cos(A) =
A
a c
a = Cateto adyacente al ángulo A
Consideremos lo siguiente
El seno del ángulo A en el siguiente triángulo rectángulo es 3 . 5 Construye un triángulo rectángulo diferente delanterior cuyo seno de uno de sus ángulos sea también 3 ; a ese ángulo llámale A’ . 5 a) ¿Cuánto mide el ángulo del triángulo A’ que construiste?
5 cm
B
3 cm
sen(A) = 3 5 sen(B) = 4 5
Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos se den cuenta de que si construyen triángulos que tengan el mismo seno, serán semejantes porque tanto el cateto opuesto como la hipotenusa seránproporcionales.
A
4 cm
b) ¿Cuánto mide el ángulo A?
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Respuestas. a) 31 grados. b) 31 grados.
Li b r o p ara e l m aes t r o
151
Respuesta. c) Sí son semejantes porque el cateto opuesto y la hipotenusa son proporcionales.
secuencia 23
c) ¿Son semejantes el triángulo que construiste y el triángulo anterior? Justifica turespuesta. Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
Sugerencia didáctica. Dé tiempo para esta discusión, es importante que los alumnos comenten qué criterio utilizaron para justificar su respuesta al inciso c) del apartado Consideremos lo siguiente.
Respuesta. Mide 6 cm. Como es un triángulo rectángulo, además de tener las medidas de dos de sus lados, se sabe que el ángulo que formadopor los dos catetos debe ser recto.
i. El seno del ángulo B en el triángulo del apartado Consideremos lo siguiente es 4 . 5 a) ¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a 4 ? Subráyalas. 5 2 8 2 5 Recuerda que: 5 10 2.5 3 dice El teorema de Pitágoras rectánque en todo triángulo b) Si la hipotenusa en un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los gulo, la suma del cuadrado catetosmide 8 cm, usando el teorema de Pitágoras ¿cuánto mide el tos es igual al de los cate otro cateto? de la hipotenusa. cuadrado c) En el siguiente espacio construye un triángulo rectángulo con las medidas del inciso b).
Manos a la obra
Respuesta. d) Sí son semejantes. Los alumnos pueden utilizar varios criterios para justificar su respuesta, como que los tres lados de los triángulos sonproporcionales.
d) ¿Es semejante el triángulo que construiste al que está en el apartado Consideremos lo siguiente? . Justifica tu respuesta.
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10 cm 6 cm
8 cm
152
L ibro para el m ae st r o
MATEMÁTICAS
III
e) En el triángulo que construiste, nombra con la letra C al ángulo que corresponde al ángulo B, y completa la...
III
3 cm
A A’
2 cm 4 cm tan(A’) = 2 = 0.5 4
6 cm 3 tan(A) = = 0.5 6
Estos dos triángulos son semejantes y en ambos el valor de la tangente de los ángulos correspondientes A y A´ es 0.5
COSENOS Y SENOS
Para empezar
Seno, coseno y tangente
SESIÓN 2
Propósito de la sesión. Calcular el valor que toman el seno y coseno para ángulos menores que 90 grados.
Enla sesión anterior aprendiste que, dado un ángulo A en un triángulo rectángulo, al cociente de dividir el cateto opuesto entre el cateto adyacente se le llama tangente del ángulo A. Existen otras relaciones entre los lados del triángulo y un ángulo A: la relación que hay entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa o la relación que hay entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.Estas dos relaciones reciben los siguientes nombres: Al cociente de dividir el cateto opuesto entre la hipotenusa se le llama seno de A y se escribe sen(A). Al cociente de dividir el cateto adyacente entre la hipotenusa se le llama coseno de A y se escribe cos(A).
Hipotenusa = c
Propósito del programa 43. Establecer las definiciones de las razones trigonométricas, seno, coseno y tangente para unángulo agudo en un triángulo rectángulo. Se transmite por la red satelital Edusat. Consultar la cartelera para saber horario y días de transmisión.
b sen(A) = c b = Cateto opuesto al ángulo A
cos(A) =
A
a c
a = Cateto adyacente al ángulo A
Consideremos lo siguiente
El seno del ángulo A en el siguiente triángulo rectángulo es 3 . 5 Construye un triángulo rectángulo diferente delanterior cuyo seno de uno de sus ángulos sea también 3 ; a ese ángulo llámale A’ . 5 a) ¿Cuánto mide el ángulo del triángulo A’ que construiste?
5 cm
B
3 cm
sen(A) = 3 5 sen(B) = 4 5
Propósito de la actividad. Se pretende que los alumnos se den cuenta de que si construyen triángulos que tengan el mismo seno, serán semejantes porque tanto el cateto opuesto como la hipotenusa seránproporcionales.
A
4 cm
b) ¿Cuánto mide el ángulo A?
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Respuestas. a) 31 grados. b) 31 grados.
Li b r o p ara e l m aes t r o
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Respuesta. c) Sí son semejantes porque el cateto opuesto y la hipotenusa son proporcionales.
secuencia 23
c) ¿Son semejantes el triángulo que construiste y el triángulo anterior? Justifica turespuesta. Comparen sus respuestas y comenten cómo las obtuvieron.
Sugerencia didáctica. Dé tiempo para esta discusión, es importante que los alumnos comenten qué criterio utilizaron para justificar su respuesta al inciso c) del apartado Consideremos lo siguiente.
Respuesta. Mide 6 cm. Como es un triángulo rectángulo, además de tener las medidas de dos de sus lados, se sabe que el ángulo que formadopor los dos catetos debe ser recto.
i. El seno del ángulo B en el triángulo del apartado Consideremos lo siguiente es 4 . 5 a) ¿Cuáles de las siguientes fracciones son equivalentes a 4 ? Subráyalas. 5 2 8 2 5 Recuerda que: 5 10 2.5 3 dice El teorema de Pitágoras rectánque en todo triángulo b) Si la hipotenusa en un triángulo rectángulo mide 10 cm y uno de los gulo, la suma del cuadrado catetosmide 8 cm, usando el teorema de Pitágoras ¿cuánto mide el tos es igual al de los cate otro cateto? de la hipotenusa. cuadrado c) En el siguiente espacio construye un triángulo rectángulo con las medidas del inciso b).
Manos a la obra
Respuesta. d) Sí son semejantes. Los alumnos pueden utilizar varios criterios para justificar su respuesta, como que los tres lados de los triángulos sonproporcionales.
d) ¿Es semejante el triángulo que construiste al que está en el apartado Consideremos lo siguiente? . Justifica tu respuesta.
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III
e) En el triángulo que construiste, nombra con la letra C al ángulo que corresponde al ángulo B, y completa la...
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