Matematicas Logaritmos Problemas

Problema 1
Existen modelos matemáticos que exhiben un comportamiento de creciente como por ejemplo, crecimiento poblacional, la oferta de determinado producto, crecimiento en ventas etc. La siguiente tabla presenta datos sobre el número de habitantes (en miles) en una determinada ciudad cosmopolita de acuerdo a los censos realizados en cada década desde 1900 hasta 2000. Aquí x=0 representa elaño 1900, x=10 representa el año 1910 y así sucesivamente. Se desea predecir el número de habitantes que tendrá la ciudad al comienzo de cada una de las cinco primeras décadas del siglo XXI.

AÑO | | | No. | Población |
1900 | | | 0 | 1650 |
1910 | | | 10 | 1750 |
1920 | | | 20 | 1860 |
1930 | | | 30 | 2070 |
1940 | | | 40 | 2300 |
1950 | | | 50 | 2520 |
1960 | || 60 | 3020 |
1970 | | | 70 | 3700 |
1980 | | | 80 | 4450 |
1990 | | | 90 | 5300 |
2000 | | | 100 | 5770 |
2010 | | | 110 | 6859.46 |
2020 | | | 120 | 7881.52 |
2030 | | | 130 | 8995.78 |
2040 | | | 140 | 10202.24 |
2050 | | | 150 | 11500.9 |

* El modelo matemático que mejor se ajusto a la tabla es el modelo Polinomica, ya que la línea de tendencia pasasobre todos los puntos y la R² es cercana a 1.
* Se hizo la prueba con el modelo logarítmico y potencial pero no es posible hacer la línea de tendencia ya que se esta utilizando el 0 en la tabla.
* El modelo exponencial es el segundo que mejor se adecua a la grafica y su R² es cercano a 1 pero no tanto como la Polinomica.

La siguiente grafica se basa en el numero de habitantes quetendrá la cuidad durante las primero cinco décadas del siglo XXI. Como se puede ver en la tabla el número de habitantes aumenta cada 10 años.

Ejercicios del 1 al 5

OBJETIVO: encontrar las funciones que mejor relacionen las variables en cada serie de datos, con la ayuda de Excel.
a) Diagrama de dispersión
b) Ecuación que se ajuste más a los datos (para ello deberá hacerse la prueba conposibles, mínimo 4, y el que tenga un R más cercano a 1 será el indicado.

Ejercicio 1

x | y |
-2 | -7 |
-1 | -5 |
0 | -3 |
1 | -1 |
2 | 1 |
3 | 3 |
4 | 5 |

* Sólo la Lineal y la Polinomica se ajustan a este modelo, de cualquier manera R=1 pues es una ecuación lineal.
* El modelo logarítmico y potencial no se pueden usar, ya que la tabla contiene el 0 y no se puedetrazar la línea de tendencia sobre estos modelos.
* Como es una recta no se puede trazar el modelo logarítmico, a continuación se muestra la grafica para su comprobación.

Ejercicio 2

x | y |
-2 | 7 |
-1 | -0.5 |
0 | -4 |
1 | -3.5 |
2 | 1 |
3 | 9.5 |
4 | 22 |

* El modelo lineal y la Polinomica son los que mejor se adaptan a la grafica.
* Como la tabla tiene 0no se puede utilizar el modelo logarítmico y el potencial.
* Utilizando el modelo Polinomica se logra tener en R²= 1 así es como es el mejor modelo que se puede utilizar para esta tabla.
* El modelo logarítmico se muestra a continuación para demostrar que no se puede trazar la línea de tendencia.

Ejercicio 3

x | y |
-4 | -72 |
-3 | -31 |
-2 | -10 |
-1 | -3 |
0 | -4 |
1| -7 |
2 | -6 |

* En esta grafica se cuenta con tres modelos los cuales se adaptan a la tabla perfectamente, el lineal, Polinomica con ordenación 2 y ordenación 5.
* El mejor modelo para la grafica es el de Polinomica con ordenación 5 ya que R²= 1
* El modelo logarítmico no se puede aplicar ya que la tabla contiene un 0 y esto no lo permite.
* Se le muestra la grafica delmodelo logarítmico en el cual no logra la línea de tendencia.

Ejercicio 4
x | y |
1 | 2 |
2 | 2.8284 |
3 | 3.4641 |
4 | 4 |
5 | 4.4721 |
6 | 4.899 |

LINEAL: | y = 0.570x + 1.614 |
  | R² = 0.984 |
EXPONENCIAL: | y = 1.899e0.171x |
  | R² = 0.936 |


LOGARÍTMICA: | y = 1.608ln(x) + 1.846 |
  | R² = 0.982 |   |
EXPONENCIAL: | y = 2x0.5 |
  | R² = 1 |...