Matematicas Logica

Matemáticas

MATEMÁTICA
S

“No me gusta estudiar. De hecho, me carga. Me
gusta aprender. Aprender es bello”.

INTRODUCCION

MATEMÁTICA
S

INTRODUCCION
› Poseemos mentalidad lógica o no
› Como llegar a ser mas lógicos

Lógica aristotelica
lógica base
Lógica

Lógica Simbolica.
Lenguaje Formal

MATEMÁTICA
S

› Un reo está encerrado en una celda con dos
puertas: una conduce a la libertad, la otraa la
muerte. Cada una de ellas está custodiada por
un guardián. El reo sabe que uno de los
guardianes siempre dice la verdad, y que el otro
siempre miente. Pero no sabe quién es quién.
Para elegir la puerta por la que pasará, sólo
puede hacer una pregunta a uno solo de los
guardianes. ¿Cuál es esa pregunta, y a quién
debe hacérsela?
› A un palto subí, donde paltas había, paltas no
comí ni paltasdeje ¿Cuántas paltas dejé en el
palto?.

› Daniel y su amigo Andrés se han apostado una
cena, y la ganará el que consiga dejar cuatro
cuadrados perfectos eliminando sólo dos x. ¿Se
atreve Ud. a apostar también?... (respuesta
creativa)

Lógica y Conjuntos
› La lógica es un método de razonamiento que
no acepta conclusiones erróneas.
– Esto se puede lograr definiendo en forma estricta
cada uno delos conceptos.
– Todo debe definirse de tal forma que no dé lugar a
dudas o imprecisiones en la veracidad de su
significado. Nada puede darse por supuesto

Lógicas del Pensamiento

Lógica y Conjuntos – Estructuras Semánticas

› Oración “una palabra o grupo de palabras que
declara, pregunta, ordena, solicita o exclama
algo; unidad convencional del habla o escritura
coherente, que normalmentecontiene un
sujeto y un predicado, que empieza con letra
mayúscula y termina con un punto”.
› lógica simbólica una oración tiene un
significado mucho más específico y se llama
proposición.

Lógica y Conjuntos
› Una proposición es una unidad semántica que, o
sólo es verdadera o sólo es falsa.
– oraciones que no son falsas ni verdaderas, las que son
falsas y verdaderas al mismo tiempo, o las quedemuestran algún tipo de imprecisión carecen de
sentido , no son objeto de estudio de la lógica.

)

• Hola, ¿cómo estás?
• ¡Apúrate!
• La conceptualización cambia lo
absurdo en azul.
• x + 5= 9.
• ¡Mañana se acabará el mundo!

(

• 5 es un número primo.
• - 17 + 38 = 21.
• Todos los números enteros son
positivos.
• Vicente Rocafuerte fue
Presidente del Ecuador.

Lógica y Conjuntos
› Cuando deseamosestablecer una verdad
› Cuando queremos convencer a alguien de que
nuestra posición o nuestras ideas son las
correctas, recurrimos a un razonamiento o
presentamos evidencia que respalda nuestras
opiniones.

Lógica y Conjuntos
› Un argumento es un conjunto de una o mas
oraciones. La última de ellas se denomina
conclusión, las anteriores se llaman premisas.
› Verdadero se lo asocia con: 1, V, T, True;mientras que falso se lo asocia con: 0, F, False.
› Verdad y falsedad pueden considerarse
simplemente como los valores lógicos

Lógica y Conjuntos

Lógica y Conjuntos

Tablas de Verdad
› Una tabla de verdad es una representación de
los posibles valores de verdad que podría
tomar una proposición.
› Las tablas de verdad sirven para mostrar los
valores, las relaciones y los resultados posibles
alrealizar operaciones lógicas.

Tablas de Verdad
› La cantidad de combinaciones (filas de la tabla
de verdad) depende de la cantidad de
proposiciones presentes en la expresión lógica.

Recordemos
› Proposición(oración):
– Es un enunciado que puede ser Verdadero o Falso

› Proposicion Atomica o Simple
– Forma mas simple,
– Siempre afirmativas

› Proposicion Molecular o compuesta
– VariasProposiciones simples
– Enlazadas por medio de conectores (palabras o
expresiones)

Recordemos
› Que es proposición?
– Es un enunciado que puede ser Verdadero o Falso
– Cualquier afirmación que sea verdadera o falsa, pero
no ambas cosas a la vez

› Identifique, son proposiciones?
•
•
•
•

Gabriel García Márquez escribió Cien
años de soledad.
¿Te vas?
6 es un número primo.
1 es un número entero, pero 2...