Matematicas lv unidad 2

INDICE

CAPITULOS pagina

Unidad 2
Sistemas de ecuaciones lineales……………………………………………………………………………
2.1 definicion de sistemas de ecuaciones lieales………………………..
2.2 clasificacion de los sistemas de ecuaciones lineales
y tipos de solución………………………………………………………..……
2.3 interpretacion geométrica de lassoluciones…………………………
2.4 metodos de solución de un sistema de ecuaciones lineales………………………………………………..…………………………..
(Gauss-jordan, eliminación gaussiana)
2.5 ejemplos……………………………………………………………………..
2.6 ejercicios resueltos………………………………………………………..

Unidad 2 sistemas de ecuaciones lineales
2.1 definicion de sistemas de ecuaciones lineales
En matemática y álgebra lineal, un sistema de ecuacioneslineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales deecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
2.2 clasificacion de los sistemas de ecuaciones lineales y tipos de solucion
los sistemas de ecuaciones se puedenclasificar por diversos motivos, es decir, atendiendo a diversas propiedades de los mismos. Por ejemplo, se pueden clasificar según el grado de las ecuaciones. Tendríamos entonces:
* Sistema lineal: si todas las ecuaciones son lineales.
* Sistema no lineal: si no todas las ecuaciones son lineales.
De estos dos tipos de sistemas, nosotros estamos tratando en esta Unidad los sistemas lineales.Por otro lado, también se pueden clasificar los sistemas según el número de ecuaciones o de incógnitas que tengan, es decir, podríamos hablar entonces de:
* Sistemas de dos ecuaciones.
* Sistemas de tres ecuaciones.
* etc. . . . .
O bien de:
* Sistemas de una incógnita.
* Sistemas de dos incógnitas.
* Sistemas de tres incógnitas.
* etc. . . . .
En estos casos,debemos dejar claro de nuevo que, en esta Unidad, estamos estudiando los sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas. Por tanto, cuando hacemos referencia a una clasificación de los sistemas, estamos aludiendo a aquella que los etiqueta y distingue según la existencia o no de soluciones y, en el primer caso, el número de ellas. Esta, la más importante, clasificación de los sistemas es lasiguiente:
I. Sistema compatible: es el que tiene solución. Dependiendo del número de soluciones puede ser:
i. Sistema compatible determinado si tiene una única solución.
ii. Sistema compatible indeterminado si tiene múltiples soluciones.
II. Sistema incompatible: es el que no tiene solución.
2.3 interpretacion geometrica de las soluciones

Nota:
Interpretacióngeométrica de los sistemas de ecuaciones
Si son paralelas las rectas no tiene solución
Si son perpendiculares tiene una sola solución
Si solo se ve una sola recta tiene infinitas soluciones
2.4 metodos de solucion de un sistema de ecuaciones lineales (Gauss-Jordan, Eliminacion Gaussiana)
Eliminacion de gauss- jordan
Paso 1: vaya a la columna no cero extrema izquierda
Paso 2: si el primer renglontiene un cero en la columna del paso 1, intercambielo con uno que tenga un elemento no cero en la misma columna
Paso 3: obtenga ceros abajo del elemento delantero, sumando multiplos adecuados del renglon superior a los renglones debajo de el
Paso4: cubra el renglon superior y repita el mismo proceso comenzando con el paso 1, aplicado a la submatriz restante . repita este proceso con el resto...