Matematicas Medio

Sección B

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8. [Puntuación Máxima: 14]
(a) Considere la posibilidad de unaprogresión geométrica infinita con u1 = 40 y r = 12
(i) Halle u4.
[4 puntos]
[4 puntos]
(ii) Halle la suma de los infinitos términos de la progresión.

Considere la posibilidad de unaprogresión aritmética con n términos, cuyo primer término es (-36) y cuyo octavo término es (-8).
[5 puntos]
[5 puntos]
(b) (i) Halle la diferencia común.
(ii)Compruebe que Sn= 2n2 – 38n
[5 puntos][5 puntos]
(c) La suma de los términos de la progresión geométrica es igual al doble de la suma de los términos de la progresión aritmética. Halle n.

(a) (i)

(ii)

(b) (i)

(ii)(c) Lo podemos encontrar multiplicando Sn por 2 o dividiendo la suma infinita para 2:

Verificamos la veracidad de que 2Sn=S∞:Por lo tanto:


9. [Puntuación máxima: 16]
Una empresa fabrica un gran número de recipientes de agua. Cada recipiente consta de
dos partes: una botella y un tapón. Las botellasy los tapones se someten a prueba para verificar que no estén defectuosos.
La probabilidad de que un tapón esté defectuoso es igual a 0,012. Se elige una muestra aleatoria compuesta por 10 tapones,para inspeccionarlos.
(a) [2 puntos]
[2 puntos]
Halle la probabilidad de que en la muestra haya exactamente un tapón defectuoso.

(b) [2 puntos]
[2 puntos]
La muestra de tapones pasa lainspección si hay, como mucho, un tapón defectuoso. Halle la probabilidad de que la muestra pase la inspección.

Las alturas de las botellas siguen una distribución normal, de media 22 cm ydesviación típica 0,3 cm.
(c) (i) Copie y complete el siguiente diagrama, y sombree la región que representa donde las alturas son menores que 22,63 cm.


[5 puntos]
[5 puntos]

(ii) Halle la...