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MATEMATICAS
PARA EL
ANÁLISIS ECONÓMICO

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MATEMATICAS
PARA EL
ANÁLISIS ECONÓMICO

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MATEMATICAS
PARA EL

ANÁLISIS ECONÓMICO
Knut Ífu:!lsaeter

Peter Hammond

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Traducción:
Manuel Jesús Soto Prieto
José Luis Vicente Córdoba
Universidad de Sevilla

Revisión técnica:
Emilio Cerdá TenaUniversidad Complutense de Madrid

CJB •

F.SPOl~

Xavier Martínez Guiralt
Universidad Autónoma de Barcelona

CID. J!:SPOt

PRENTICE

HALL

Madrid e Upper Saddle River e Londres e México e Nueva Delhi
Río de Janeiro e Singapur e Sydney e Tokio e Toronto

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datos de catalogación bibliográfica

SYDSAETER, K. YHAMMOND, P.
Matemáticas para el análisis económico
PRENTICEHALL,Madrid,1996
ISBN: 0-13-240615-2
MATERIA:
Matemáticas
51
Economía en general 33
CDU
51.7
Formato: 200 x 250nun Páginas 796

KNUT SYDSAETER & PETER HAMMOND
Matemáticas para el análisis económico
No esta permitida la reproducción total o parcial de esta obra
ni su tratamiento o transmisión por cualquier medio o método
sin autorización escrita de la Editorial.
DERECHOS RESERVADOS

"© 1996 respecto a la primera edición en español por:
P R E N TIC E H A L L International (UK) Ltd.
Campus 400, Maylands Avenue
Heme! Hempstead
Hertfordshire, HP2 7EZ
Simon & Schuster International
A Viacom Company

ISBN: 0-13-240615-2
Depósito legal: M. 9.651-1998
1.ª reimpresión, 1998

Traducido de:
MATHEMATICS FOR ECONOMIC ANALYSIS.

P R E N TIC E H A L L , INC.- Simon &Schuster International
A Viacom Company
Copyright © MCMXCV
ISBN: 0-13-583600-X

Edición en español:
Editor: Andrés Otero
Diseño de cubierta: Diseño y Comunicación Visual
Composición: Manuel Jesús Soto
Impreso por: Fareso S.A.
IMPRESO EN ESPAÑA - PRINTED IN SPAlN

Este libro ha sido impreso con papel y tintas ecológicos

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MATEMATICAS
PARA EL
ANÁLISIS ECONÓMICO

A nuestras esposasinternacionales, Gull-Maj y
Mrudula, cuyas prontas sonrisas nos ayudan tanto.

Contenid~s

Prólogo xvii

1 ______
Introducción

1

1.1 Por qué los economistas usan las matemáticas 1
1.2 El método científico en las ciencias empíricas 3
1.3 El uso de los símbolos en matemáticas 5
1.4 El sistema de los números reales 9
1.5 Algunos aspectos de lógica 15
1.6 Demostración matemática21
1.7 Teoría de conjuntos 23

CID. ESPOL

2 _____
Funciones de una variable: introducción
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5

30

Introducción 30
Funciones de una variable real 32
Gráficas 37
Gráficas de funciones 43
Funciones lineales 46

3 ______
Polinomios, potencias y exponenciales

58

3.1 Funciones cuadráticas 58
3.2 Ejemplos de problemas de optimización cuadrática 62
ix

XContenidos

3.3
3.4
3.5
3.6

Polinomios 64
Funciones potenciales 69
Funciones exponenciales 75
El concepto general de función 79

4 ______
Cálculo diferencial de una variable
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7

83

Pendientes de curvas 83
La pendiente de la tangente y la derivada 85
Tasas de variación y su significado económico 90
Una pincelada sobre límites 93
Reglassencillas de derivación 100
Derivación de sumas, productos y cocientes 104
Derivadas de segundo orden y de orden superior 111

5 ______
Más sobre derivación

114

5.1 La Regla generalizada de la potencia 114
5.2 Funciones compuestas y regla de la cadena 117
5.3 Derivación implícita 122
5.4 Aproximaciones lineales y diferenciales 128
5.5 Aproximaciones polinómicas 132
5.6 Elasticidades 135_,_6 ______
Límites, continuidad y series
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7

139

Límites 140
Continuidad 146
Continuidad y derivabilidad 151
Sucesiones Infinitas 153
Series 155
Valor actual descontado e inversión 161
Un estudio riguroso de los límites (opcional) 164

Contenidos

. 7 ______
Consecuencias de la continuidad y de la derivabilidad
7.1
7.2
7.3
7.4
7.5
7.6...