Matematicas para ingeniería

Matemáticas para
ingeniería III
Apoyo en
ejercicios

Módulo 1. Cálculo diferencial de funciones de varias
variables.
1.Cilindros y superficies cuádricas
1.1.Describir el espacio tridimensional a través del
sistema de coordenadas cartesianas.
1.2.Localizar puntos en el espacio tridimensional
cartesiano.
1.3.Reconocer las ecuaciones de los planos
coordenados y de planos paralelos a losplanos
coordenados.
1.4.Reconocer una ecuación lineal de tres variables
como la ecuación de un plano.
1.5.Definir y hacer gráficas de cilindros con directrices
en cualquier plano coordenado.
1.6.Definir y hacer graficas de las siguientes
superficies cuádricas: esfera, elipsoide,
paraboloide circular, paraboloide elíptico y cono.
2.Funciones de dos y más variables.
2.1.Definir función dedos o más variables.
2.2.Definir y encontrar Dominio e Imagen de una
función de dos variables.
2.3.Trazar la gráfica de una función de dos variables.
2.4.Definir y obtener las curvas y superficies de nivel.
3.Derivadas parciales y diferencial total.
3.1.Definir y aplicar el concepto de derivada parcial de
una o más variables.
3.2.Interpretar geométricamente el concepto de
derivadaparcial de una función de dos variables.
3.3.Definir y aplicar derivadas parciales mixtas y de
orden superior.
3.4.Establecer y aplicar el resultado acerca de la
igualdad de las derivadas parciales mixtas.
3.5.Definir el diferencial total de una función de dos y
tres variables y establecer la relación con el
incremento de la función.
3.6.Enunciar y aplicar la regla de la cadena.
4.Derivadasdireccionales y vector gradiente.
4.1.Definir, aplicar e interpretar geométricamente el
concepto de derivada direccional.
4.2.Definir y aplicar el concepto de vector gradiente.
4.3.Establecer la fórmula para calcular la derivada
direccional como el producto punto del vector
gradiente y un vector unitario.
4.4.Demostrar y aplicar el corolario que afirma que el
valor máximo de la derivadadireccional ocurre en
la dirección del gradiente.
4.5.Enunciar y aplicar el teorema de la ortogonalidad
del vector gradiente con un conjunto de nivel.
4.6.Establecer la ecuación general de un plano.
4.5.Construir la ecuación del plano tangente a una
superficie en un punto.
5.Extremos relativos y absolutos.
5.1.Definir valores extremos relativos y absolutos.
5.2.Definir puntos críticos.5.3.Establecer la relación entre extremos relativos y
puntos críticos.

5.4.Definir y ejemplificar el concepto de punto silla.
5.5.Enunciar y aplicar el criterio de las segundas
derivadas parciales para extremos relativos.
5.6.Aplicar el método de multiplicadores de Lagrange
a problemas de valores extremos, empleando uno
y dos multiplicadores.
Módulo 2. Integración múltiple.
1.Integral doble.1.1.Definir suma de Riemann para funciones de dos
variables.
1.2.Definir e interpretar como volumen la integral
doble de una función de dos variables.
1.3.Enunciar y aplicar las propiedades de linealidad
de la integral doble.
1.4.Enunciar y aplicar la propiedad de la integral
doble sobre una unión de dos regiones que no se
traslapan.
1.5.Reconocer región tipo I y región tipo II.1.6.Evaluar una integral doble sobre una región tipo I
o tipo II, mediante una integral iterada.
1.7Invertir el orden de integración en una integral
iterada.
2.Coordenadas polares e integración en coordenadas
polares.
2.1.Definir el sistema de coordenadas polares y
obtener las dos familias de representación de un
punto en coordenadas polares.
2.2.Transformar las coordenadas de un punto y unaecuación dadas en el sistema polar a
coordenadas cartesianas y viceversa.
2.3.Analizar simetría de la gráfica de una ecuación en
coordenadas polares, con respecto al eje polar, la
recta = 1/2, y al polo.
2.4.Graficar ecuaciones en coordenadas polares.
2.5.Calcular integrales dobles en coordenadas
polares.
2.6.Calcular volúmenes y áreas usando la integral
doble en coordenadas cartesianas y...