matematicas para la fisica
MATEMÁTICAS PARA LA FÍSICA
2.1
Vectores.
2.1.2
Vector.
2.1.1
Introducción.
Lo
definiremos
Cuando queremos referirnos al tiempo que
demanda un suceso determinado, nos
como
elementos
que
poseen tres atributos: magnitud, dirección
y sentido
basta con una magnitud (se demoró 3
Los vectores son elementos abstractos,
segundos, saltó durante 1 minuto, volverá
pero puedenrepresentarse en el espacio a
el próximo año, etc.). Existen muchas
través de segmentos dirigidos (flechas)
magnitudes físicas que pueden describirse
cuya longitud es proporcional a la del
perfectamente de esta manera simple, y
vector representado.
que reciben el nombre de escalares.
A
Son escalares el tiempo, la masa, la
densidad, el volumen, la temperatura y
origen
otras magnitudes queluego definiremos
apropiadamente.
También
existen
Representación gráfica de un vector
Fig 2. 1
magnitudes
como
el
desplazamiento, la fuerza, la aceleración y
otras, que para quedar perfectamente
descritas necesitan dirección, además de la
magnitud (¡camine 5 metros!, es una
solicitud muy ambigua que puede conducir
a una posición final distinta para cada
persona que la reciba; en cambio,¡camine
5 metros por Alameda hacia el Este!
2.1.3
Vectores equipolentes.
Dos vectores son equipolentes si son
iguales
sus
magnitudes
se
denominan
respectivas
implica que un vector puede estar en
cualquier punto del espacio sin alterar sus
características, define a los vectores libres.
C
B
A
D
vectoriales, y operan según el Álgebra
Vectorial que recordaremos brevemente a
continuación.14/03/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl
magnitudes
direcciones y sentidos. Esta definición, que
producirá exactamente el efecto requerido).
Estas
extremo
Fig 2. 2
Vectores equipolentes:
r r r r
A=B=C=D
64
UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl
2.1.4
En
Vectores opuestos.
el
caso
de
procedimiento
Dos vectores son opuestos cuando susdos
vectores
produce
un
este
triángulo
formado por los vectores y la resultante.
magnitudes y sus direcciones son iguales y
Otra forma gráfica de sumar dos vectores
sus sentidos son opuestos.
consiste en unir los orígenes y trazar líneas
auxiliares paralelas a los vectores, que
A
pasen por el extremo del otro.
B
Vectores opuestos:
Fig 2. 3
r r
A=- B
La resultante es el vector queune los
orígenes comunes con la intersección de
las
2.1.5
Ponderación de Vectores.
paralelas
(método
del
paralelogramo).
El producto entre un escalar m y un vector
r
A se conoce como ponderación del vector.
A
R
A
A
B
B
Fig 2. 6
Ponderación de vectores:
Fig 2. 4
auxiliares
Resultante: Método del Paralelogramo
r r
B=2A
Note que el orden de la suma no afecta el
resultado, mostrandoque es conmutativa:
Suma gráfica de vectores.
r
r r r
A+ B =B+A
Gráficamente la suma o RESULTANTE de
r r r
Si sumamos los vectores A, B y C de la
vectores se obtiene uniendo sucesivamente
figura anterior a través del método del
los extremos y orígenes de ellos, como se
paralelogramo, veremos claramente que:
2.1.6
muestra en la figura.
El vector suma o
resultante se obtiene uniendo elprimer
r
r
r
r
r
r
( A + B ) + C = A + (B + C )
origen con el último extremo.
Mostrando que la suma es asociativa (se
B
recomienda comprobarlo gráficamente).
C
A
R
Fig 2. 5
Resultante:
r r r r
A+B+C=R
14/03/2007 Jorge Lay Gajardo. jlay@usach.cl
Por otra parte, es innecesaria la definición
r r
de resta, pues claramente A-B es la suma
r
r
de A y el opuesto de B .
65
UNIVERSIDAD DESANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisicageneral.usach.cl
r
r 1 A
ˆ
A=A =
A A
r r r
r
A- B = A + -B
( )
-B
R`
A
A= AA
A
Fig 2. 9
Vector Unitario en la dirección de
r
A
Resta de vectores = suma del opuesto
Fig 2. 7
Si consideramos el paralelogramo que
r
r
resulta de los vectores A y B y las
2.1.8
Vector nulo.
paralelas auxiliares, observamos que la
suma y la resta...
Regístrate para leer el documento completo.