Matematicas para negocios

LA LÍNEA RECTA

La línea recta es una ecuación lineal o de primer grado con 2 variables, es la representación gráfica de un lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado, por lo tanto será una recta que represente el comportamiento de esas 2 variables, siempre y cuando estén con el exponente 1.

Una recta queda determinada completamente si se conocen dos condiciones:
a) Dos puntosb) Un punto y una inclinación (∡)
Cuando se traza una recta mediante 2 puntos, o un punto y un ángulo, ésta recta recibe el nombre de pendiente (coeficiente angular).

FORMAS DE LA ECUACIÓN DE LA RECTA

a) P-P (Punto-Pendiente) La recta pasa por un punto P1x1, y1 y cuya pendiente es ‘m ‘.
y-y1=mx-x1

b) POO [Pendiente Ordenada al Origen] Es la ecuación de la recta de pendiente ‘m‘que corta al eje ‘ y ‘en el punto 0,b donde ‘ b ‘ es la ordenada en el origen.
y=mx+b

c) y-y1x-x1=y2-y1x2-x1

CAR [Cartesiana] La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1x1, y1 y P2x2, y2.

d) RAO [Reducida ó Abscisa y Ordenada al Origen] La ecuación de la recta corta a los ejes ‘ x ‘ e ‘ y ‘ en los puntos a,0 donde ‘ a ’ es la abscisa en el origen, y 0,b donde ‘ b ’ es laordenada en el origen.
xa+yb=1

e) Ax+By+C=0

GEN [General] Trata de una ecuación lineal de primer grado en las variables ‘ x ‘ e ‘ y ’ que es de la forma:

f) m= - AB

Donde A, B y C son constantes arbitrarias, la pendiente de la recta se calcula de la siguiente forma:

b= - CB

Y su ordenada en el origen se calcula:

g) NOR [Normal ] La recta que se determina por lalongitud de la perpendicular a ella trazada desde el origen 0,0 y el ángulo que forma con el eje de las ‘ x ‘.
AB⊥ 0N
Pendiente AB= -1tg∝
=-cot∝
=- cos∝sen ∝









Ejercicios.Partiendo de los puntos dados P13,2 y P2-5,4 calcular el valor de la pendiente m.
m=y2-y1x2-x1m= 4-2-5-3m= -14

Hallar la ecuación de la recta que pasa por:
P1-4,3 ; m= 12
P20,3 ; m= -2
a) y-y1=mx-x1y-3=12x+4y-3=x2+2 x2+2-y+3=0x2-y+5=0×2x-2y+10=0 | y-y1=mx-x1y-3= -2x-0y-3= -2x2x+y-3=0 |
Hallar la ecuación de la recta cuya abscisa yordenada en el origen son: 5,-3 respectivamente.

xa+yb=1x5+y-3=1 x5+y-3=1×15 3x-5y=153x-5y-15=0

Hallar la pendiente m y la ordenada en el origen b de la recta: 2y+3x=7

m= - ABm= - 32 b= - CB b= - (-7)2b= 72 y=7-3x2 y=72-32x



SERIE DE PROBLEMAS

1. Escribe las diferentesformas de la ecuación de la recta.

* PP y-y1= mx-x1 | * GEN Ax+By+C=0 |
* POO y=mx+b | m= -AB |
* CAR y-y1x-x1=y2-y1x2-x1 | b= -CB |
* RAO xa+yb=1 | * NOR mAB=-1tg∝ |

2. Para un taller de serigrafía los costos totales de producción están dados por la siguiente ecuación: C=41x+800 en donde‘x’ representa el número de unidades producidas. ¿Cuántas unidades se deben producir para que los costos totales asciendan a 7,500 dólares?

C=41x+8007500=41x+800 41x=7500-800 x=670041 x=163.41

3. Para una empresa, las ecuaciones de oferta y demanda están dadas por las siguientes ecuaciones: OF=4q+3 y DE=153-2q donde ‘ q ’representa el número de artículos a vender o comprar, según sea el caso. Determinar la cantidad de artículos a vender para que la oferta sea igual a la demanda.

OF= DE 4q+3=153-2q 4q+2q=153-3 6q=150 q = 1506q = 25

4. Si para una empresa se determina que la ecuación de la oferta es PO=q+48 mientras que la ecuación de la demanda es DE=...