Matematicas para negocios

1. Resuelve los siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor, sobre Teoría de conjuntos.
Determina si las siguientes expresiones corresponden a conjuntos representados por extensión ( E ) o comprensión ( C ).
A = {4x / 1 < x < 9, x ∈ N}
( C )
B = {x / x es una vocal}
( C )
D = {los animales del zoológico}
( C )
E = {5, 9, 12, 45, 67, 98, 124}
(E )
F = {amarillo, rojo,azul, verde, morado}
( E )
G = {x / x sea un cliente frecuente de Liverpool}
( C )
H = {x / x = 3}
( C )
I = {Ford, Chrysler, Nissan, Chevrolet, Renault, Honda}
( E )
J = {x / x es una marca de autos deportivos europeos}
( C )
Determina si las siguientes proposiciones son falsas o verdaderas, de acuerdo con los datos de los conjuntos.
Datos:
U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {x /x sea impar]
B = {x / x sea número primo}
C = {1, 3, 5, 7}
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
E = {x / x < 7}


Proposiciones:
•  B ⊂ C
(  )
•  ∅ ∈ Ω
(  )
•  A ∈ Ω
(  )
•  E ∈ D
(  )
•  E ⊄ D
(  )
•  D ∪ ∅ = D
(  )
•  ∅ ∈ A
(  )
•  2 ∉ B
(  )
•  E ∉ Ω
(  )
•  A ⊄ B
(  )
•  ∅ ⊂ B
(  )
•  C ⊂ Ω
(  )
•  C ⊄ B
(  )
•  B ∉ 2
(  )
•  5 ∉ B
(  )
•  6 ∈ B
(  )
•  3 ∈ D
( )
•  B ⊄ E
(  )
•  A ⊄ ∅
(  )
•  Ω ⊂ ∅
(  )
2. Resuelve los siguientes ejercicios y otros que determine tu docente/asesor, sobre operaciones con conjuntos.
Resuelve por extensión las siguientes operaciones entre conjuntos:
Conjuntos:
U= {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p}
A = {a, b, c, d, e, f, g, h}
B = {f, g, h, i, j, k, l, m}
C = {a, b, g, l, m, o}

Operaciones:• A’ =
• A U C =
• B ∩ A’ =
• C - B =
• A U B ∩ C =
• (A U C)’ =
• (A ∩ C)’ - B =
• (A U B)’ ∩ C =
• (A U B)’ ∩ (B - C)’ =
• (A - B’) U (B ∩ C’)’ =
Determina los elementos de cada una de las siguientes expresiones:
Conjuntos:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
H = {1, 2, 3, 4}
J = {3, 4, 5}
K = {7, 8, 9}
L = {5, 6, 7, 8, 9, 10}

Expresiones:

• (H ∪ J)’
• (H ∩ K)’• H’ ∩ K’
• H’ ∪ ∅
• H’ ∪ ∅’
• (H ∩ J) ∪ K
• H ∩ (J ∪ K)
• (J ∪ K) ∩ L
• (H ∩ J) ∩ L
• (H ∪ K) ∩ (J ∪ K)
Resuelve las siguientes operaciones por medio de diagramas de Venn-Euler:  

• A U B ∩ C =
• (A U B)’ ∩ (B - C)’ =
• (A - B’) U (B ∩ C’)’ =
• [(A U B) ∩C]’ - [(A - B’)’ U (B ∩C)’] =
• [(A - C’) U (B’ ∩ A’)’] U (B ∩C’)’ =
3. Resuelve los siguientes problemas de cardinalidad y otrosque determine tu docente/asesor.
Se realizó una encuesta a 1,300 personas acerca del género cinematográfico que prefieren, obteniendo los siguientes resultados:
Romántica
530 personas
Comedia
550 personas
Suspenso
320 personas
Romántica o comedia
1012 personas
Comedia y suspenso
70 personas
Romántica y suspenso
80 personas
Romántica y comedia pero no suspenso
30 personasCalcula a cuántas personas les gustan:
• Las películas románticas o de comedia, pero no de suspenso
• Únicamente 2 de estos géneros
• Los tres géneros
• Sólo alguno de estos géneros
Se hace una encuesta a 200 maestros para conocer cómo evalúan a sus estudiantes. Los resultados fueron los siguientes:
Número de profesores

95
Aplican exámenes
14
Aplican exámenes y solicitan proyectos pero notareas
39
Aplican exámenes y solicitan tareas
73
Aplican exámenes o solicitan proyectos pero no tarea
8
Solicitan tareas y proyectos, pero no aplican exámenes
122
Solicitan tareas o proyectos
26
Solicitan proyectos y aplican exámenes


Calcula:
• ¿Cuántos maestros sólo aplican exámenes?
• ¿Cuántos utilizan los tres métodos?
• ¿Cuántos utilizan sólo dos criterios?
• ¿Cuántos noutilizan ninguno de estos criterios?
Una cadena de salas cinematográficas está próxima a renovar el contrato de exclusividad que tiene con una compañía refresquera; sin embargo, antes de tomar la decisión, sus directivos están interesados en conocer la preferencia de las personas entre 3 marcas de refresco de cola: Coca Cola, Pepsi Cola y Big Cola. Se encuestó a 300 personas, obteniéndose la...