Matematicas para profesores

Matemáticas para profesores

Capítulo 1:  Caracterización de los conjuntos numéricos
Desde el punto de vista matemático los conjuntos numéricos o números se pueden definir o caracterizar aplicando los siguientes enfoques o vías para llegar a ellos:
1.-  Genética: es el enfoque que utiliza como base la teoría de conjuntos. Se definen a partir de los conjuntos como los objetos  con las cualesse "mide" la cantidad de elementos de un conjunto (números cardinales de los conjuntos). Esta forma de introducir los números naturales está muy elaborada y ha pasado, ya, a la enseñanza elemental
2.-  Axiomática: es la vía que utiliza unos pocos términos no definidos o primarios y proposiciones consideradas verdaderas a priori, llamados axiomas o postulados para definir  y  establecer lasrelaciones y propiedades de los conjuntos numéricos. Es un enfoque muy elaborado desde su introducción por el matemático italiano Giuseppe  Peano([1]) requiere mayor cuidado en su desarrollo, es más abstracto y por ello se reserva para cursos más elevados
3.-  La vía algebraica: En esta se consideran los conjuntos numéricos a partir de lo que se puede hacer con ellos, de las relaciones y operacionesque se pueden realizar, así como las propiedades de las mismas. Este enfoque es práctico y se fundamenta esencialmente en la intuición, no obstante, permite desarrollar la capacidad de razonamiento lógico porque permite la construcción de demostraciones sencillas, pero,  con todo el rigor científico- donde es necesario justificar cada paso mediante las razones que le autoriza a  darlo.Utilizaremos esta vía  para el tratamiento de los números naturales porque es más intuitiva, pues se basa en las propiedades y en las relaciones entre números  que son conocidos desde el nivel básico. Además, porque es práctica, en la medida en que se descubre qué se puede hacer con los números naturales.
[1] ) Giuseppe Peano (27 de agosto, 1858-20 de abril , 1932):  Matemático y filósofo, autor delprimer ejemplo de fractal. Nació en Cuneo  -una granja cerca del pueblo de Spinetta en el Piemonte, Italia; y fue profesor en la Academia Militar y en la Universidad de Turín. Creó un sistema descriptivo que permitía enunciar cualquier proposición de lógica o de matemáticas sin recurrir al lenguaje. Enciclopedia Microsoft® Encarta® 2003. ©  Buscar más informaciones enhttp://es.wikipedia.org/wiki/Peano y otros..

Capítulo 2:  Objetos matemáticos. Simbolización o notación
Los números naturales, al igual que todos los "materiales" con que se construye el "edificio matemático", son denominados objetos matemáticos, constituyen ideas, objetos abstractos, intangibles, es decir, son objetos que no podemos ver porque son conceptos ideales, sólo están en nuestra mente.
1)      La Matemáticautiliza, además de objetos numéricos, otros objetos queno son números: una relación binaria, un triángulo y otras son objetos matemáticos no numéricos. Ejemplos de objetos matemáticos, entre otros, son:
a)     El número natural veinticinco
b)      El triángulo de vértices en los puntos P, Q y R
c)      El número natural cuatro
d)      La pareja ordenada formada por el numeronatural cinco, como primer componente, y el número natural siete como segundo componente
e)      Raíz quinta de tres mil ciento veinticinco
f)         
2)      Como los objetos matemáticos son ideales, son abstractos, son intangibles, para poder manejarlos debemos vestirlos de un ropaje material, ponerles un traje hacerles un "flu" propio. Así, los objetos matemáticos, seconcretizan, para su tratamiento, por medio de  símbolos o signos ( [1]). Los objetos matemáticos indicados en el numeral 1-, anterior, se pueden simbolizar de la forma siguiente:
a)      25                   XXV               20 + 5
b)      ________       ___________  ____________
c)         [1 + 4] x 8  (92 -71)             _____________
d)      _________     ___________ ...