matematicas pro

XIII Escuela Venezolana para la
Enseñanza de la Matemática

Cálculo Diferencial
y Aplicaciones

José Heber Nieto Said
Mérida, 2009

Prefacio
La importancia del Cálculo en el mundo actual es enorme, ya que la ciencia
y la tecnología modernas sencillamente serían imposibles sin él. Las leyes de
la naturaleza se expresan mediante ecuaciones que involucran funciones y sus
derivadas,y el análisis de éstas ecuaciones se realiza mediante las herramientas
del cálculo. Por esa razón los cursos de esta disciplina aparecen en los planes de
estudio de todas las carreras científicas y técnicas.
Para la enseñanza del Cálculo existe una gran cantidad de libros de texto,
materiales audiovisuales y software educativo, todo lo cual se incrementa cada
año ya que su comercializaciónparece ser un buen negocio. También hay abundante material disponoble gratuitamente en Internet. Sin embargo los resultados
alcanzados en los cursos por lo general no son satisfactorios. Un gran número de
aplazados, repitientes crónicos y deserción escolar parecen ser las características
constantes de estos cursos.
Estas notas se han escrito con el propósito de contribuir a la enseñanza
delCálculo y lograr mejores rendimientos y logros académicos en los cursos.
Están dirigidas a profesores de enseñanza media y primeros años de educación
superior que estén dictando cursos de Cálculo o tengan proyectado hacerlo. La
concepción educativa que las anima es la siguiente:
1. No creemos que la función del profesor sea “transmitir conocimientos”, ni
que dicha “transmisión” sea posible.El conocimiento es algo que se construye em cada individuo a través de un complejo proceso que el profesor
debe estimular, proponiendo diversas experiencias educativas. En el caso
de la matemática, la resolución de problemas por parte del alumno es una
actividad insustituible que el profesor debe propiciar cuanto pueda.
2. Es imposible que alguien aprenda algo si no desea aprenderlo. Es poreso
que la motivación juega un papel sumamente importante en el proceso de
enseñanza-aprendizaje.
3. El profesor de matemática debe poseer un conocimiento profundo de su
materia, aún cuando la enseñanza deba adaptarse al nivel de sus alumnos.
Reconocemos, en algunos casos, la necesidad de la transposición didáctica,
pero ésta debe partir de una seria formación científica de los profesores.4. Muchos conceptos matemáticos actuales son el resultado de la evolución
del pensamiento matemático durante siglos. El conocimiento del proceso

histórico puede en muchos casos contribuir a la comprensión de esos conceptos, además de mostrar que la matemática es una actividad realizada
por los seres humanos y no una especie de verdad revelada e inmutable.
5. La tecnología moderna, bienusada, puede aportar mucho al proceso de
enseñanza-aprendizaje.
En base a las ideas anteriores se ha estructurado un curso con el énfasis
puesto en los siguientes aspectos, que lamentablemente se suelen descuidar:
1. La clarificación de los conceptos y resultados básicos.
2. Las aplicaciones, tanto dentro como fuera de la propia matemática.
3. El desarrollo histórico de la disciplina y lasimplicaciones del mismo sobre
su enseñanza.
4. Las posibilidades didácticas de algunos recursos tecnológicos modernos.
Aunque se han hecho esfuerzos por escribir un texto autocontenido, no se
trata de un curso introductorio. Se da por supuesto que el lector está familiarizado al menos con el cálculo elemental de límites y las reglas de derivación. Por
razones de tiempo y espacio no se cubreel cálculo integral, aunque hay numerosas referencias al mismo e incluso se tratan y resuelven por vías alternativas
algunos problemas que se consideran típicos del cálculo integral.
Como material de apoyo y para mostrar su potencial didáctico se han diseñado algunas plantillas en GeoGebra que ilustran varios de los conceptos y
problemas estudiados. Las mismas se hallan disponibles en...