Matematicas Programación lineal Tarea

TAREA 1: Funciones de Varias Variables/ Programación Lineal
En los ejercicios 1-4, dibuja la región factible, después determina el máximo de cada función
lineal de varias variables.

1. 𝑢(𝑥, 𝑦) = 20𝑥 + 30𝑦
Sujeta a las condiciones 6𝑥 + 4𝑦 ≤ 120; 3𝑥 + 10𝑦 ≤ 180; 𝑥, 𝑦 ≥ 0.
2. 𝑢(𝑥, 𝑦) = 5𝑥 + 6𝑦
Sujeta a las condiciones 4𝑥 + 3𝑦 ≤ 335; 2𝑥 + 8𝑦 ≤ 486; 𝑥, 𝑦 ≥ 0.
3. 𝑢(𝑥1 , 𝑥2 ) = 2 𝑥1 + 9 𝑥2
Sujeta a lascondiciones 3𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 137, 4𝑥1 + 5𝑥2 ≤ 176, 𝑥1 , 𝑥2 ≥ 0 .
4. Un almacén encarga a un fabricante pantalones y chaquetas deportivas. El fabricante
dispone para la confección de 750 m2 de tejido de algodón y 1000 m2 de tejido de
poliéster. Cada pantalón precisa de 1 m2 de algodón y 2 m2 de poliéster. Para cada
chaqueta se necesitan 1.5 m2 de algodón y 1 m2 de poliéster. El precio de venta delpantalón se fija en 50 € y el de la chaqueta en 40 €. ¿Qué número de pantalones y
chaquetas debe suministrar el fabricante a este almacén para obtener una venta
máxima?
5. Una compañía fabrica y vende dos modelos de lámpara L 1 y L 2 . Para su fabricación
se necesita un trabajo manual de 20 minutos para el modelo L 1 y de 30 minutos para
el modelo L 2 , y un trabajo de máquina para L 1 de 20 minutos yde 10 minutos para
L 2 . Se dispone para el trabajo manual de 100 horas al mes y para la máquina de 80
horas al mes. Sabiendo que el beneficio es de 300 y 200 pesos para L 1 y L 2 ,
respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
6. Una empresa de transportes tiene dos tipos de camiones, los del tipo A con un espacio
de refrigeración de 20 m3 y un espacio norefrigerado de 40 m3, y los del tipo B, con
igual capacidad total, al 50 % de espacio refrigerado y no refrigerado. A esta empresa
la contratan para el transporte de 3000 m3 de producto que necesita refrigeración y
4000 m3 de otro que no la necesita. El costo por kilómetro de un camión del tipo A
es de 30 dólares y el B de 40 dólares. ¿Cuántos camiones de cada tipo ha de utilizar
la empresa para que elcosto total sea mínimo?
7. Disponemos de 210,000 unidades monetarias (pesos, dólares, euros, etc.) para
invertir. Nos recomiendan dos tipos de inversión. La inversión tipo A, que rinde el
10% y la tipo B que rinde el 8%. Decidimos invertir un máximo de 130,000 unidades
monetarias en tipo A y como mínimo 60,000 en la tipo B. Además queremos que la
inversión en el tipo A sea menor que el doble de lainversión en B. ¿Cuál tiene que
ser la distribución de la inversión para obtener el máximo interés anual?

8. En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa
necesita un cuarto de relleno por cada kg de masa y produce un beneficio de 250
pesos, mientras que una tarta Real necesita medio kg de relleno por cada kg de masa
y produce 400 pesos de beneficio. En lapastelería se pueden hacer diariamente hasta
150 kg de masa y 50 kg de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden
hacer más de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuántas Reales deben
vender al día para que el beneficio sea máximo?
9. Una escuela europea prepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de
transporte tiene 8 autobuses de 40 plazas y 10 autobuses de 50plazas, pero sólo
dispone de 9 conductores. El alquiler de un autobús grande cuesta 80 euros y el de
uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la
excursión resulte lo más económica posible para la escuela.
10. Se va a organizar una planta de un taller de automóviles donde van a trabajar
electricistas y mecánicos. Por necesidades de demanda, es necesario que hayamayor
o igual número de mecánicos que de electricistas y que el número de mecánicos no
supere al doble que el de electricistas. En total hay disponibles 30 electricistas y 20
mecánicos. La ganancia de la empresa por jornada diaria es de 250 pesos por
electricista y 200 pesos por mecánico. ¿Cuántos trabajadores de cada clase deben
elegirse para obtener la máxima ganancia y a cuánto asciende ésta?
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