Matematicas Proporcionalidad

Resumen:

Dos variables y y x son proporcionales si se cumplen una y sólo una de las siguientes relaciones:
· Su razón y/x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son directamente proporcionales.
· Su producto y·x es constante. En este caso se dice que las variables x e y son inversamente proporcionales.

Ejemplos:

Una lata de bebida cuesta 350 pesos. Tienes quecomprar 10; por lo tanto, necesitas 3500 pesos. Con estos datos tenemos siguiente tabla:

Cantidad de latas (X)|Costo en dinero(Y)|
1|350|
2|700|
3|1050|
4|1400|
5|1750|
6|2100|
7|2450|
8|2800|
9|3150|
10|3500|

Como se aprecia, tenemos dos variables la cantidad de latas y el costo en dinero, en ambas los valores aumentan y a cada valor le corresponde un valor y sólo uno en la otra.El gráfico que describe el comportamiento de las variables es el siguiente:



Con la tabla anterior divide cada par de valores (x e y)

Cantidad de latas (x)|Costo en dinero(y)|Cuocientey/x= c|Constante de proporcionalidadc|
1|350|350/1 =|350|
2|700|700/2 =|350|
3|1050|1050/3 =|350|
4|1400|1400/4 =|350|
5|1750|1750/5 =|350|
6|2100|2100/6 =|350|
7|2450|2450/7 =|350|
8|2800|2800/8=|350|
9|3150|3150/9 =|350|
10|3500|3500/10 =|350|

Notamos que cuando se divide el costo y por la cantidad de latas x se obtiene un valor constante c en cada cuociente.

En resumen observamos que:

· Tenemos dos variables una de las cuales (y), cambia en términos de los valores que toma la otra (x), además
· A partir de la tabla de valores podemos verificar que la constante deproporcionalidad es c = 350 para cada par de valores (x, y) y
· El gráfico que muestra la variación de x e y es una recta. Como c > 0, la recta es ascendente.
Revisemos otro caso

Consideremos un auto que parte con una velocidad inicial de Vo de 25 m/s y desacelera de manera que baja su velocidad en 3 m/s en cada segundo, entonces si graficamos la velocidad del auto por segundo transcurrido obtenemos:Tiempo Velocidad V- Vo (V-Vo)/T
Transcurrido del auto

1 22 3 3
2 19 6 3
3 16 9 3
4 13 12 3
5 10 15 5

Entonces observamos que la disminución de velocidad (V-Vo) es proporcional al tiempo transcurrido T y en este caso la constante de proporcionalidad tiene un valor negativo – 3.

En resumentenemos:

· Dos variables una disminuye mientras la otra aumenta, además
· A partir de la tabla verificamos que la constante de proporcionalidad es negativa y
· El gráfico de la velocidad del auto versus el tiempo transcurrido es una recta descendente

Revisemos otro caso:

Estás invitado a un cumpleaños y como es habitual, hay una torta para compartir con el festejado. A la fiesta asisten10 amigos. A la hora de repartir la torta (si se hace en partes iguales) le corresponde una (1) parte de diez a cada uno, es decir, una décima parte de la torta o también el 10 % del total.
Veámoslo ilustrado:

Ahora, en caso de 10 invitados sabemos cuanta torta te correspondería. Si antes de partir la torta se retiraron 2 invitados, ¿el trozo que te tocaría sería más grande o más pequeño? Sillegan 5 invitados más antes de repartir la torta el pedazo que te correspondería ¿es más grande o más pequeño?

Las ilustraciones correspondientes son:
15 invitados|8 invitados|
||
La tabla siguiente describe la distribución de torta por cantidad de invitados, los trozos de torta lo expresaremos en porcentajes, los invitados en número de personas.




Invitados (personas)|Trozos detorta (%)|
1|100,00|
2|50,00|
3|33,33|
4|25,00|
5|20,00|
6|16,66|
7|14,28|
8|12,50|
9|11,11|
10|10,00|
11|9,09|
12|8,33|

Veamos el gráfico que describe la tabla anterior:



Igual que en el caso anterior, calcula la constante de proporcionalidad

Invitados (x)|Porción de torta (y)|Productox x y =c||
1|100,00|100||
2|50,00|100||
3|33,33|100||
4|25,00|100||
5|20,00|100||...