Matematicas, Radianes

Radián
El radián es la unidad del ángulo plano en el Sistema Internacional de Unidades conocido por SI. Pese a que inicialmente fue clasificado, junto alestereorradián, como unidad suplementaria, dicha clasificación se considera obsoleta, atribuyéndose actualmente a ambas la categoría de unidad derivada. Esta unidad esutilizada particularmente en el cálculo infinitesimal, en trigonometría y en goniometría.

[pic]Definición

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Algunos ángulos comunes que se midenen radianes
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El radián se define como el ángulo que limita un arco de circunferencia cuya longitud es igual al radio de la circunferencia. Unadefinición más general, indica que el ángulo formado por dos radios de una circunferencia, medido en radianes, es igual a la longitud del arco formado sobre el radio,es decir, θ = s /r, donde θ es el ángulo, s es la longitud del arco y r es el radio. Por tanto, el ángulo, α, completo en radianes de una circunferencia deradio, r, es:

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Su símbolo es rad.

Análisis dimensional

El radián es la unidad natural de los ángulos. Por ejemplo, la función seno de un ángulo xexpresado en radianes cumple:
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Análogamente los desarrollos Taylor de las funciones seno y coseno son:
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donde x se expresaen radianes.
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La tabla muestra la conversión de los ángulos más comunes.

Grados   |0° |30° |45° |60° |90° |180° |270° |360° | |Radianes |0 |π/6 |π/4|π/3 |π/2 |π |3π/2 |2π | |
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Otras unidades de medida de ángulos convencionales son el grado sexagesimal, el grado centesimal y, en astronomía, la hora.