Matematicas: Razones y Proporciones

TEMA: RAZONES Y PROPORCIONES

PROPIEDADES:

RAZÓN

I.

Se denomina razón a la comparación de 2
cantidades mediante una operación aritmética.

Suma de antecedent es
Suma de con sec uentesII.

RAZÓN ARITMÉTICA

Edad de Miguel 30
Edad de Juan 12
30 – 12 = 18 razón
a–b= k

Ejemplo:

a b c
= = =k
b c d

Luego:

c = dk
b = dk2
a = dk3

PROPORCIONES
Es la igualdadde dos razones y puede ser de dos
clases

PROPORCIÓN ARITMÉTICA

Edad de Rosa 24
Edad de María 8
24
= razón
8
a
=k
b



DISCRETA:
Cuando
los
términos medios son diferentes entre si,al
último término se le llama cuarta diferencial.
a – b = c

 Observación:

Cuando nos digan:
2 cantidades son entre sí como 3
es a 2 podemos plantar.
H 3
=
M 2

SERIE
DE
RAZONESEQUIVALENTES

H M
=
3 2

GEOMÉTRICAS

Es la igualdad de 2 o más razones geométricas
que tienen el mismo valor.
a1 a2 a3 a4
an
=
=
=
= ... =
=k
b1 b2 b3 b4
bn
Ejemplo:

24 16 28
=
==4
6
4
7

=k

SERIE DE RAZONES GEOMÉTRICAS
EQUIVALENTES CONTINUAS

RAZÓN GEOMÉTRICA
Es la comparación mediante la división.
a
= valor de la razón geométrica
b

Pr oducto deantecedent es
Pr oducto de con sec uentes

n = Número de razones que se
multiplican.

Es la comparación mediante la sustracción.
a – b = valor de la razón aritmética.
Ejemplo:

=k

- d

mediosextremos
sddss
a y d : extremos
b y c : medios
d
: cuarta diferencial

PROPIEDAD:
“Suma de medios igual a suma de extremos”
a + d = b + c
Las proporciones aritméticas se dividen en
dostipos:

Cuando los términos medios son iguales”

Proporción Aritmética Discreta

a
b
=
b
c

Cuando se cumple que sus cuatro términos son
diferentes entre sí.

Observación:

a - b = c - dA cada término igual (b) se le denomina “Media
Geométrica o Media Proporcional” de a y c; y a
cada término distinto se le llama “Tercera
Proporcional”.

Observación:

Al último término (d)...