Matematicas Resumen

UNIDAD 1

NÙMEROS NATURALES
DEFINICIÓN: El conjunto de los números naturales se representa por N y corresponde al siguiente conjunto numérico: N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,........} Los números naturales son un conjunto cerrado para las operaciones de la adición y la multiplicación, ya que al operar con cualquiera de sus elementos, resulta siempre un número perteneciente a N.
Propiedades de lasuma de Números Naturales
La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro.
Asociativa:
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a + b) + c = a + (b + c)
Por ejemplo:
(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16
7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16
Los resultados coinciden, es decir,
(7 + 4) + 5 = 7 + (4 + 5)
Conmutativa
Si a, b son números naturalescualesquiera se cumple que:
a + b = b + a
En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:
7 + 4 = 4 + 7
Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.
Elemento neutro
El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el númeronatural a, se cumple que:
a + 0 = a

Propiedades de la resta de Números Naturales
Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.
Si tenemos 6 ovejas y los lobos se comen 2 ovejas ¿cuantas ovejas tenemos?. Una forma de hacerlo sería volver a contar todas las ovejas, pero alguien que hubiese contado varias veces el mismo caso, recordaría el resultado y nonecesitaría volver a contar las ovejas. Sabría que 6 - 2 = 4.
Los términos de la resta se llaman minuendo (las ovejas que tenemos) y sustraendo (las ovejas que se comieron los lobos).
Propiedades de la resta:
La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)
 

Propiedades de la Multiplicación de Números Naturales
La multiplicación de números naturales cumple laspropiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributivo del producto respecto de la suma.
Asociativa
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
(a · b) · c = a · (b · c)
Por ejemplo:
(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30
3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30
Los resultados coinciden, es decir,
(3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)
Conmutativa
Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:a · b = b · a
Por ejemplo:
5 · 8 = 8 · 5 = 40
Elemento neutro
El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:
a · 1 = a

Distributiva del producto respecto de la suma
Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:
a · (b + c) = a · b + a · c
Por ejemplo:
5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55
5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55Los resultados coinciden, es decir,
5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO
Los múltiplos de un número son los que lo contienen un número exacto de veces.
Ej.: El 12 es múltiplo de 3 porque lo contiene 4 veces.
El 30 es múltiplo de 5 porque lo contiene 6 veces.
Los múltiplos de un número se calculan multiplicando este número por los números
Naturales ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8 .......}
Los múltiplos de un número son infinitos.
Múltiplos de 2={0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 ..........}
Múltiplos de 3={0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36 ........}
Múltiplos de 11={0, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132 ....}
Múltiplo común menor:
El mínimo común múltiplo (m.c.m) de varios números es el menor de sus múltiploscomunes.

Propiedades de la División de Números Naturales
La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un número de cosas entre un número de personas.
Los términos de la división se llaman dividendo, divisor, cociente y resto.
Si el resto es cero la división se llama exacta y en caso contrario inexacta.
Propiedades de la división
La división no tiene la propiedad conmutativa....