Matematicas Segundo Semestre Bachillerato

Factor común en polinomios
9,15 | 3 |
3,5 | |

12,20 | 4 |
3,5 | |
9ac+15ad+12bc+20bd=
3a3c+5d+4b3c+5d=
3c+5d(3a+4b)

Problemas
1. xy+gy+xp+gp=
yx+g+px+g=
x+g(y+p)

2. ad+ap+bd+bp=
ad+p+bd+p=
d+pa+b
12,15 | 3 |
4,5 | |
8,10 | 2 |
4,5 | |
3. 12xw+15xz+8wy+10yz=
3x4w+5z+2y4w+5z=
4w+5z(3x+2y)

20,15 | 5 |
4,3 | |
12,9 | 3 |
4,3 | |
4.20am+15an+12bm+9bn=
5a4m+3n+3b4m+3n
4m+3n(5a+3b)

10,5 | 5 |
2,1 | |
8,4 | 4 |
2,1 | |
5. 10mx+5nx+8my+4ny=
5x2m+n+4y2m+n
2m+n(5x+4y)

Trinomio al cuadrado perfecto
4x2+20xy+25y2
1. Primer Paso
Raíz de los extremos
4x2=2x 25y2=5y

2. Segundo Paso
Los resultados por dos
22x5y=20xy
3. Tercer Paso
La suma de los dos primeros resultados al cuadrado
2x+5y2Problemas
1. r2-2rs+s2
r2=r s2=s
r-s2
2. 25x2+60xy+36y2
25x2=5x 36y2=6y
5x+6y2
3. 49x2+112xy+64y2
49x2=7x 64y2=8y
7x+8y2
4. 4b2-24bc+36c2
4b2=2b 36c2=6c
2b-6c2

5. p2+2pq+q2
p2=p q2=q
p+q2

6. 16c2+64cd+64d2
16c2=4c 64d2=8d
4c+8d2

7. 25x2-60xy+36y2
25x2=5x 36y2=6y
5x-6y2

\

Diferencia deCuadrados
Problemas
1. 9x4-16y6
9x4=3x2 16y6 =16y3
=3x2+16y3(3x2-16y3
2. x2-49
x2=x 49=7
=x+7(x+7)
3. x6-y6
x6=x3 y6=y3
=x3+y3(x3-y3)
4. m6-16
m6=m3 16=4
=m3+4(m3-4)
5. 9-x2
9=3 x2=x
3+x(3-x)

6. 9a4-4b6
9a2=3a2 ab6=2b3
=3a2+2b3(3a2-2b3)
7. 36a6-49b4
36a6=6a3 49b4=7b2
=6a3+7b26a3-7b2
8. 25m4-16n8
25m4=5m2 16n8=4n4=5m4+4n4(5m4-4n4)
9. 4x4-9
4x4=2x2 9=3
=2x2+3(2x2-3)
10. 916x4- 425y4
916 x4=34x2
425y4=25y2
=34x2 + 25y234x2- 25y2

Suma y diferencia de cubos
Ejercicios
27+r3=3+r(3r2-3r+r2)
1. m3-n3=m-nm2+mn+n2
2. m3+1=m+1m2-m+1
3. w3-8=w-2w2+2w+4
4. 27-d3=3-d32+3d+d2
5. y3+64=y+4(y2-8y+16)

Trinomio de la forma x2+bx+c
x2+5x+6=x+2x+3
x2-7x+12=x-4x-3
x2+2x-15=x+5(x-3)Problemas
1. x2+7x+10=x+5x+2
2. x2-5x+6=x-3x-2
3. x2+4x+3=x+3x+1
4. x2+x-2=x+2(x-1)

Ecuaciones lineales con una incógnita
x+3=3x+5 x3+23=x+2
x-3x=5-3 x3-x=2-23
-2x=2 x13-1=2(1-13)
x=2-2 x13-33=2(33-13)
x=-1-23x=2(23)
-x=2 x=-2

Problemas

1.
2. 3x+8=35
3x=35-8
x=35-83
x=9
3. 5x-12=113
5x=113+2
x=1255
x=25
4. 4x+7=39
4x=39-7
x=324
x=8

5. 5x-9=31
5x=31+9
x=405
x=8
6. 7x+2=5x+10
7x-5x=10-2
2x=8
x=82 x=4
7. 6x+8=2x+286x-2x=28-8
4x=20
x=204 x=5

8. 3x-5=5x-29
-5+29=5x-3x
24=2x
242=x x=12
9. 9x-4=6x+14
9x-6x=14+4
3x=18
x=183 x=6
10. 4x+3=8x-9
3+9=8x-4x
12=4x
124=x x=3
11. 5x-5=5x+12
5x-5x=12+5
0x=17
12. 9x+4=5x+12
9x-5x=12-4
4x=8

x=84 x=2
13. 6x+9=9x-19
9+19=9x-6x
28=3x
283=x x=9.333

14.7x+5=8x
7x-8x=-5
-x=-5
x=5
15. 52x+4=24
52x=24-4
x=2052
x=8
16. 3x+85+9=13
35x+85+9=13
35x=13-85-9
35x=655-85-455
3x=65-8-45
3x=12 x=123
x=4
17. 3x+6=2x+10
3x-2x=10-6
x=4
18. 5x-4=4x
5x-4x=4
x=4

Ecuaciones lineales con 2 incógnitas
2x+y=5 2x+y=5
3y+4y=1022+y=5
2x+y=5-4 4+y=5
3y+4y=10 y=5-4
-8x-4y=-20+3x+4y=10=
-5x=-10
-5x=-10
x=-10-5
x=2

Problemas
1. 5x+4y=6 5x+4y=6
3x-2y=30...