matematicas soto


UNIVERSIDAD DE GUADALAJARA
Sistema de Educación Media Superior


Preparatoria Regional de Puerto Vallarta
Bachillerato General por Competencias


Actividad 2.5 Roberto va a la biblioteca

Dibuja en tu cuaderno el plano donde representes cada uno de los ejemplos siguientes y aplica la fórmula para hallar la distancia entre dos puntos en el plano, terminadas muéstraselas a tuprofesor.
1.- Verifica el resultado que se te propone como respuesta para cada par de puntos siguientes:














a) La distancia entre los puntos A (3, 1) y B (7,2); es de √17u (unidades), o bien 4.12u.
(7-3)2 +(2-1)2



√ (4)2+(1)2

√16+1 = √ 17 =4.12


b) La distancia entre los puntos C (3, -8) y D (-5, -7); esde √65u, o bien 8.06u.

√ (-5-3)2-(-7-(-8))2 √(-8)2+(-7+8)2 √(-8)2+(-1)2


√ 64+1 = √ 65

=8.06

c) La distancia entre los puntos E (2, 3) y F (-2, -1); es de √32u. = 4√2u, o bien 5.65u.

√(-2-2)2+(-1-3)2 √(-4)2+(-4)2 √16+16 =5.65

√32







2.- Demostrar que si Roberto y Pedro, parten desde sucasa ubicada en el las coordenadas del punto A(-1, 5), será la misma distancia que recorren (√82u): sí Roberto va a la Biblioteca ubicada en las coordenadas B(0, -4) y Pedro va a la Central camionera ubicada C(8, 4).


a) Además de que sí Roberto decide ir de la Biblioteca B, hacia la Central camionera C, deberá recorrer la distancia de √128u. = 8√2u.

√(8-0)2+(4+4)2√64+64

√128

b) Para regresar Roberto a su casa habría recorrido el perímetro del triángulo Isósceles formado por A,B y C, entonces ¿qué distancia cubrió?

√82+ √82 +√128 R= √292




3.- Al hacer un ejercicio de ubicación de domicilios en una fotografía cuadriculada a manera de plano cartesiano, cuatro amigos que tienen sus domicilios en las coordenadas siguientes: David Díaz D( 4, 2), Everardo Encino E(- 2, 6), Fernando Figueroa F(- 8, 2) y Gabriela Gutiérrez G(- 2, - 2); observaron que al unir el recorrido DEFGD, se formaba una figura que a simple vista era un cuadrilátero; atraídos por la curiosidad decidieron demostrarlo y saber cuál es el valor del recorrido DEFGD. a los valores que deben llegar son: cada lado del cuadrilátero √52u. y recorrido o elperímetro es 4√52u. aprox. 28.8u.


EF= √(-8-(2))2-+(2-6)2 √(-6)2+(-4)2 √36+16 = √52

DE= √(-2-4)2+(6-2)2 √36+16 = √52

FG= √(-2-(-8))2+(-2-2)2 √(6)2+(-4)2 √36+16 = √52

DG=√(-2-4)2+(-2-2)2 √(-6)2+(-4)2 √36-16 = √52
4.- Un antiguo habitante del poblado menciona que los puntos cuyas coordenadas son A(0,1), B(6, 1) yC(9,2); están alineados en una misma recta, es decir son “puntos colineales” 


a) ¿cómo puedes ayudar a demostrarlo utilizando la fórmula que conoces hasta este momento?
√(6-0)2+(1-1)2 √(6)2+(0)2 √36 =AB

b) También puedes indagar otra forma; ya que si los tres puntos no estuvieran alineados, formarían un triángulo con área mínima pero al fin un triángulo; por lo tanto necesitasla fórmula para calcular el área de un polígono en función de sus vértices. 

√(9-6)2+(2-1)2 √(3)2+(1)2 √9+1 = √10 =BC








5- Así mismo puedes ayudar al topógrafo del lugar a demostrar que la propiedad de don Abundio Terrazas, es un paralelogramo ya que en el registro de catastro municipal señala que dicha propiedad está formado por los cuatro puntos cuyas coordenadasson A(-1, 3), B(3, -1), C(9, 2) y D(5, 6); verifica tus resultados con los que se tienen registrados: lados colindantes AD y BC miden √45 hectómetros; y los lados AB y DC miden √32 hectómetros.


√3-(1)2+(-1-3)2 √4)2+(-4)2 √16+16 =√32 HECTOMETROS AB
√5-(-1)2+(6-3)2 √(6)2+(3)2 √36+9 = √45 HECTOMETROS AD
√(5-9)2+(6-2)2 √16+16 = √32 HECTOMETROS DC
√(9-3)2+(2-(1))2...