MATEMATICAS TP UNIDAD 1

SISTEM A DE ACCESO COMÚN A LAS CARRERAS DE INGENIERÍA DE LA UNAM

III.1.4 TRABAJO PRÁCTICO: CONJUNTOS NUMÉRICOS

1. Representar los siguientes números en la recta numérica:

3
8 0
4
; − 0,6 ; ; ; −
5
4 3
2

)
8
3
6
2. Ordenar de menor a mayor los números 0,6 ; − ; − ; 0,59 ; − 1 ;
5
2
10

3. Resolver sin pasar a fracción
)
)
a) (0,5 + 2, 3 − 1, 1 ) 10 =

)
)
b) (−1,2 5 − 3,4 + 0, 1 ) 100 =

4.Escribir un cociente de números enteros que tenga como resultado

0,2
. ¿Es una fracción
1,05

decimal? ¿por qué?.

5. Resolver los siguientes ejercicios combinados:

[(

]

)

a)

− 2. 3138 : 3137 + 2 : 5 − 1 + 3 − 125 =

b)

( − 2 ) 20 .( − 2 ) 5 : ( − 2 ) 21 +

c)

− 2 2.(3 − 5 ) + 2 3 2 − 4(− 2 ) + 9 : (− 3) − (− 4 ) : (− 2 − 6 ) =

d)

− 3 − 24 − 3 − (1 + 5) − 5 2 + 10 4 : 2 =

e)

(− 2 )2 (− 2)(− 2 )3

f)

4
0

( − 5 ) 7 : (− 5 )3 : (− 5 ) +  (− 5 )2  − (− 5 )(− 5 )2 =



g)

4

( − 3 ) 2 . 9 − 24 : [2 .( − 3 ) − 6 ] =

[

]

3

2

− (− 3 ) : (− 3 ) +
6

3

[

4

[(− 1 ) ]

3 2

=

]

2 3.2 − 5 (− 2) : (− 2 ) + 3 (− 4) .(− 4) =
6

2

6
1
:3 +
2 =
h) 3 + 5
4 5 1
: −
5 6 4
3

i)

8
 1 3
1−
(−3) 2 +  −  : =
9
 2 2

j)

1 3
3  2 
− 27 : −  −

16
4  3 

−3

=______________________________________________________________________________33

6. Completar el siguiente cuadro:
x

y

z

w

2
3

1
2

−1
3

−1

−0,2

1,02

1,3

0

(x2 + z) yw

z −1 . y – x

y:z+x.w

7. Verificar las igualdades

a) 8 = 2 2

b) 18 = 3 2

c) 3 - 81 = 33 - 3

8. Efectuar los cálculos siguientes, teniendo en cuenta el ejercicio anterior y sin aproximar los
números irracionales.
2
1
a)
2 + 8− 18 =
b) 8 + 3 =
2
2
2
c) 3 81 − 33 24 + 3 3 =
d) 8 + 2 =
3

(

)

(

)

9. Aplicar las propiedades convenientes para resolver los siguientes ejercicios:
a)

3

(− 2)5 (− 2) =

b)

3

c)

3

2 . 3 4 + 3 108 =

(

d)

3 4

b)

26 3
2
2 = 3 16 + 3 54 + 3
5
125

)

2 .3 3 : 3 36 =
0,1.10 − 5 .4 0,1.10 − 5 =

10. Verificar las siguientes igualdades:

(

)

(

2

a) a + 18 = a 2 + 6. a 2 + 3

)

11.Obtener otra expresión equivalente con denominador racional.
a.

3+ 2

b.

2 5
1

f.

5

g. 3

2
7

4
5

c.

16
h.

2 3

d.

2− 3

1

i.

2 −1

5− 2
5+ 2
5

2 3

j.

3 2

5

2

3 4

e.

k.

−2 3
12 − 2
2 3− 2
2 3+ 2

12. Indicar en cuáles de las siguientes expresiones no es posible racionalizar el denominador:
a.

3

φ

, siendo φ el número de oro

b.

1

π

c.

1

π

d

−3
5

34__________________________________________________________________________

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13. Considerar los números x = 2 3 e y = − 2 + 3 , realizar los siguientes cálculos y escribir los
resultados sin radicales en el denominador:
a. x −1

b. y −2

c. y −1 − x −1

e. x + x −1

d. ( x + y ) −1

14. Para resolver los siguientes cálculos, racionalizar primero eldenominador de cada término.
a.

1
2
3
2−
+
3
1− 2
2 +1

b.

4
5

−

3
7

+

15. Hallar la medida en centímetros del perímetro de un triangulo equilátero de

1
5− 7
2
3

cm. de lado

y expresar sin radicales en el denominador.

16. Todas estas figuras tienen área 1. Hallar las incógnitas indicadas con x. Expresar todos los
resultados sin radicales en el denominador.
5− 2

a)

b)
x

x

altura deltriángulo:

7

x
x

2

c)
x

6

17. Resolver y, cuando sea posible, simplificar.
a.

5

5: 5

b.

(2 )
4

−3

2

c.

10
13
· 2
5

d.

2. 8. 16

18. Resolver aplicando las propiedades de la potenciación
−1
2

5

 1 4
a. 2 : 2 .2 5 : 2


3
4

9

−11
 2 5
b. 0,1 3  : 10 : 100 10



______________________________________________________________________________35

19. Expresar en forma deradical las siguientes expresiones:
a) 4

1
3

b) 7

1

−3
5

 1 4
c)  
2

d) 0,4

−1
3

20. Expresar en forma de potencias los siguientes radicales:
a.

3

6

b.

10

25

c.

1
5

3

d.

2

3

e. 3

64

81

f.

4 3

10 2

21. Expresar las medidas con potencias de exponente racional:
a. El volumen de un cubo de 7 7 cm. de arista.
b. La diagonal de un cuadrado de

3

4 cm. de perímetro

22....