Matematicas y estadistica

.- ARITMÉTICA

1.1 NÚMEROS REALES

Conjunto de los números reales
Los números reales son los números que se puede escribir con anotación decimal, incluyendo aquellos que necesitan una expansión decimal infinita. El conjunto de los números reales contiene todos los números enteros, positivos y negativos; todas las fracciones; y todos los números irracionales., aquellos cuyos desarrollos endecimales nunca se repiten.
Los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicos, tales como:
Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.
Durante los siglos VII y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una baserigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, usando expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó finalmente a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa a la nueva matemática, la cual incluyó definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamentetécnicas), del concepto de número real. Los números reales para su estudio se dividen en racionales e racióneles.
Un número real puede ser un número racional o un número irracional.
En números reales pueden realizarse todo tipo de operaciones básicas con dos excepciones importantes:
No existen raíces de orden par (cuadradas, cuartas, sextas, etc.) de números negativos en números reales, razón por laque existe el conjunto de los números complejos donde estas operaciones sí están definidas. No existe la división entre cero, pues carece de sentido dividir entre nada o entre nadie, es decir, no existe la operación de dividir entre nada. Es posible establecer unacorrespondencia entre los números reales y los puntos de una recta (recta numérica) de la siguiente manera:
Se selecciona un punto arbitrario de ésta para representar el cero (0) y otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1). Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento de cero a uno, para así representar los números enteros, los números1, 2, 3, 4,... (En este orden) a la derecha del cero y los números -1, -2, -3,... (en este orden) a la izquierda del cero.
Los restantes números reales se representan en esta recta, usando su expansión decimal tal como se muestra en el ejemplo que sigue.

EJEMPLO: REPRESENTE EN LA RECTA NUMÉRICA LOS NÚMEROS y
SOLUCIÓN: Y
USANDO ESTOS RESULTADOS, PODEMOS REPRESENTAR EN LARECTA NUMÉRICA Y DE LA SIGUIENTE MANERA.





En una recta numérica el punto que representa el cero recibe el nombre de origen

1. los números reales que se representan a la derecha del origen se llaman números reales positivos.
2. los números reales que se representan a la izquierda del origen se llaman números reales negativos.
1.1.1 NÚMEROS RACIONALES

CONJUNTODE NUMEROS RACIONALES
Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente, de dos enteros con denominador distinto de cero (una fracción común).
El término «racional» alude a «ración» o «parte de un todo», y no al pensamiento o actitud racional. Representación gráfica de las fracciones cuyo divisor es 4.
En sentido estricto, número racional es el conjunto detodas las fracciones equivalentes a una dada; de todas ellas, se toma como representante canónico del dicho número racional a la fracción irreducible, la de términos más sencillos.
Definimos un número racional como un decimal finito o infinito periódico (por ejemplo, el número decimal finito
0,75 es la representación decimal del número racional 3/4.
El número decimal infinito periódico...