Matematicas Y Formulas

LICEO CARMELA CARVAJAL DE PRAT
PROVIDENCIA
DPTO DE MATEMATICA

GUÍA DE APRENDIZAJE N°11
Volúmenes

SECTOR: Matemática

NIVEL/CURSO: 4º Medio

PROFESOR(es): Marina Díaz C.
MAIL DE PROFESORES:

profem.maulen@gmail.com marinadiazcastro@gmail.com
UNIDAD TEMÁTICA o DE APRENDIZAJE:
CONTENIDO: Volúmenes

Geometría

APRENDIZAJE ESPERADO: 1) Calcular volúmenes de cuerpos geométricos.
2) Calcular aéreas decuerpos geométricos.
FECHA DE EDICION: 20/10/11
FECHA DE ENTREGA: No se entrega, se resuelve en el cuaderno o guía.

Teniendo claro como se calcula el área de una figura es muy simple calcular el volumen de un
cuerpo.
“El volumen de un cuerpo, es el área de la base por su altura, si este cuerpo es un cuerpo que
termina en punta se divide por 3, es el caso de las pirámides y conos. La esfera tienesu
propia fórmula”
Debes tener claro que cuando hablamos de volumen nos referimos al contenido del cuerpo,
es decir, la capacidad de este si lo llenamos con agua o arena, etc. Y cuando nos referimos al
área del cuerpo, debes imaginar que lo quieres forrar con papel de regalo, por ejemplo.

Figura

Volumen

Área Total

V = a3

“seis veces el área de cada
cara, en este caso del
cuadrado”

CuboParalelepípedo

“Dos veces el área de cada
cara”
c
b

a

A = 6a

V=a⋅b⋅c

A = 2ab + 2ac + 2bc

Cilindro
r

r
V = π ⋅ r2 ⋅ h
h

“Dos veces el área basal más
el área del manto, es decir, 2
veces
el
área
de
la
circunferencia más el área
del rectángulo de largo 2
veces el perímetro
de la
circunferencia por la altura
h”
manto

A = 2 π ⋅ r2 + 2 π ⋅ r ⋅ h
Cono
g: generatriz

g

V=

π ⋅r ⋅h

A = π ⋅ r ⋅ g +π ⋅ r2

3

h
r

Pirámide
“Tres veces el área del
triangulo lateral por el área
del triángulo equilátero(base
en este caso)”
V = (Δ Área ⋅ h):3

A = 3 ⋅A Δ lateral + AΔbasal

Base Triángulo Equilátero

Esfera

V=

4
⋅ π ⋅ r3
3

A = 4 π r2

- La razón entre las alturas, bisectrices, transversales de gravedad, perímetros de un triángulo es igual
a la razón que existe entre sus lados.
- La razón queexiste entre los perímetros de dos figuras planas es igual a la razón que existe entre
sus lados.
- La razón entre las áreas de dos polígonos es igual a la razón que existe entre sus lados al cuadrado.
- La razón entre los volúmenes de dos cuerpos es igual a la razón que existe entre sus aristas al cubo.

Ejemplos
1)¿Cuál es el volumen y área de un cilindro de radio 2cm y altura 4cm?
Volumen

V =π ⋅ r2 ⋅ h
V = 3,14 ⋅ 22 ⋅ 4 cm3
V = 50,24 cm3

Área = 2 veces el área de la circunferencia + área del manto
=2⋅
=

+
2 ⋅ π ⋅ r2

+

2⋅ π ⋅ r ⋅ h

= 2 ⋅ 3,14 ⋅ 22

+

2⋅ 3,14 ⋅ 2 ⋅ 4

=

+

50,24

25,12

= 75,36 cm2
2) ¿Cuál es el volumen y el área de una caja de zapatos sin tapa de dimensiones
30 cm de largo, 15 cm de ancho y 10 cm de alto?

10cm
15cm

V=a⋅b⋅c
V = 30 ⋅ 15 ⋅ 10 cm3
V = 4500 cm330cm

Área

A = ( 30 ⋅15 + 2 ⋅15 ⋅10 + 2 ⋅ 30 ⋅10) cm2
A = 1350 cm2

3) En un cilindro vienen 3 pelotas de tenis, si cada pelota tiene radio 4cm y completan
el cilindro sin dejar espacio. ¿Cuál es el volumen del cilindro?
El radio del cilindro es el mismo que el de las esferas, la altura equivale a 3 diámetros.
Por lo tanto

V = π ⋅ r2 ⋅ h = 3,14 ⋅ 42 ⋅ 24 = 1205,76 cm3

4) Las aristas de un cubosuman 144cm. Calcular el volumen del cubo y el área de una cara.
El cubo tiene 12 aristas, así que 144 : 12 = 12 , es decir,
la arista “a” mide 12cm.
V = 123 = 1728 cm3
Acara = 122 = 144 cm2

Ejercicios
1) Si se tiene un cubo de arista 8 cm. Calcula:

2) Calcular la superficie total de una pirámide de

a) Volumen del cubo

base cuadrada, cuya arista de la región basal mide
6 cm y su altura, 5cm.

b) Superficie lateral
c) Diagonal del cubo

Altura

Apotema (Altura del triángulo)

d) Diagonal de una cara

3) Si el área total de un cubo es 294 cm2 .

4) Si el volumen de un cubo es 729 cm3. Calcular

Calcular el volumen del cubo

el área de una cara del cubo.

5) Si las aristas de 2 cubos están en la razón

6) Un prisma recto de base cuadrada tiene arista

2 : 3 ¿En que razón están

basal...