Matematicas

LOS OBJETOS FUNDAMENTALES CON QUE TRABAJAMOS EN EL CALCULO SON FUNCIONES.

FUNCIONES Y MODELOS
T4 P4

Las funciones surgen siempre que una cantidad depende de otra.


El área A de un cuadrado, depende del lado “l” del mismo: A = l2 El capital ganado por invertir cierta cantidad de dinero en un plan de ahorro, depende del tiempo t.



C(28) = 25,000


La aceleración vertical adel suelo, según la mide un sismógrafo durante un terremoto, depende del tiempo t

En los ejemplos anteriores se describe una regla por la cual, dado un número l o t, se asigne otro numero. Por lo cual decimos que el segundo numero es función del primero. Una función f es una regla que asigna a cada elemento x de un conjunto A exactamente un elemento, llamado f(x), de un conjunto B

Alconjunto A se llama dominio de la función. El numero f(x) es el valor de f en x y se lee “f de x”. El rango de f es el conjunto de todos los valores posibles de f(x). Un símbolo que representa un número arbitrario en el dominio de una función f se llama variable independiente. Un símbolo que represente un número en el rango de f se llama variable dependiente.

Otra manera de representar una función esun diagrama de flechas. Cada flecha une un elemento de A con un elemento de B. La flecha indica que f(x) está asociada con x, f(a) con a, etc.

El método más común para visualizar una función es su gráfica. Si f es una función con dominio A, entonces su grafica es el conjunto de las parejas ordenadas

La gráfica de una función f nos da una imagen útil del comportamiento, o la “historia de lavida”, de una función.

Se tienen cuatro maneras posibles para representar una función:
1. 2. 3. 4.

Verbalmente Numéricamente Visualmente

(Con una descripción en palabras) (Con una tabla de valores) (Con una gráfica)

Algebraicamente (Con una fórmula explicita)

La grafica de una función es una curva en el plano xy. Pero surge la cuestión: ¿Cuáles curvas en el plano xy son graficasde funciones?

Prueba de la recta vertical.- Una curva en el plano xy es la gráfica de una función de x si y sólo si ninguna recta vertical se interseca con la curva más de una vez.

Otro tipo de funciones, son las funciones seccionalmente definidas o por tramos: éstas están definidas por formulas diferentes en diferentes partes de sus dominios.

Simetría.Si una función f satisface f(-x)= f(x), para todo número x en su dominio, entonces f se denomina función par. El significado geométrico de una función par es que su grafica es simétrica con respecto al eje y.

Si una función f satisface f(-x) = - f(x), para todo número x en su dominio, entonces f se denomina función impar. El significado geométrico de una función impar es que su grafica es simétrica con respecto al origen.FUNCINES CRECIENTES Y DECRECIENTES.Se dice que una función f es creciente sobre un intervalo I, si siempre que Se dice que una función f es decreciente sobre un intervalo I, si siempre que

TIPOS DE FUNCIONES
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Funciones constantes y = 4 Funciones potencia:

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Funciones polinomicas:
Funciones racionales:

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Funciones algebraicas:
Funciones trigonométricas:

 Funciones exponenciales
Funciones logarítmicas: Funciones trascendentes y= sen-1 x

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TRANSFORMACIONES DE FUNCIONES Al aplicar ciertas transformaciones a la grafica de una función dada podemos obtener las gráficas de ciertas funciones relacionadas y, de este modo, reducir el trabajo al trazar esas gráficas.

Desplazamientos verticales y horizontales

Alargamientos y reflexionesverticales y horizontales

Combinaciones de funciones
Se pueden combinar las dos funciones f y g para formar las nuevas funciones f+g, f-g, fg y f/g, de manera semejante a la que aplicamos para sumar, restar, multiplicar y dividir numero reales.

Algebra de Funciones.- Sean f y g funciones con dominios A y B. Entonces las funciones f+g, f-g, fg y f/g se definen como sigue:

Definición de...