Matematicas

Materia: Matemáticas IV (Algebra Lineal)

4.6 Cambio de base, base orto normal, proceso de ortonomalizacion GRAM- SEHMIDT
Bases

Una base es un conjunto ortogonal se dice que es ortogonal (silos vectores que forman una base ortogonal son perpendiculares entre sí)

Una base que es un conjunto ortogonal se dice que es una base ortogonal (es una base ortogonal)

Las bases cadenas son:R2: (1,0), (0,1)
R3: (1,0,0) , (0,1,0),(0,0,1)
R12: (1,……0),…….,(0,…….1)
Bases ortogonales
Mediante el uso del teorema de Pitágoras se establece, que “u” y “v” son ortogonales si y solosi
[u+v]2=[u]2+[v]2

Base ortogonales: procedimiento de Gram-Semmiot

Procedimiento de un espacio vectorial con producto vectorial puede tener muchas bases distintas y haciendo énfasis en queciertas bases son unas más convenientes que otras.

Formalmente, en un espacio vectorial con producto interior “V”, dos vectores “X€V” E “Y€V” son ortogonales (hay 90º entre sus vectores) si elproducto punto de <x,y> es cero “esto se denota xLy.

Características
Los tres vectores de la base son mutuamente ortogonales:
1,0,1∙0,1,0=0
1,0,0∙0,0,1=0
0,1,0∙(0,0,1=0
Cada vector de la basees un vector unitario

Definiciones

Un conjunto de “S” de vectores en un espacio “V” con producto interior se llama ortogonal si todo par de vectores en “S” es ortogonal. Si además se denominaortogonal.
Conjuntos Ortogonales Conjuntos Ortonormales
Si “S”es base, entonces se denomina base ortogonal ò base ortogonal respectivamente

1.- <vi,vj>=0, i≠j
2.-│vi│=1, i=1,2,……,n
1.- <vi,vj>=0,i≠j

Teoremas de “Conjunto Ortogonal”Colorario 4.6.1
Si “V” es un espacio de dimensiones “n” con producto interior, entonces cualquier conjunto de “n” vectores ortogonales en una base de V
Teorema 4.6.1 los conjuntos son linealmente...