Matematicas

Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados. México: CINVESTAV, 2001.

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CAPÍTULO 5

FRACCIONES
5.1—2 El título 5.1 No es un lapsus —“fracciones” en lugar de “números racionales positivos” en el título del capítulo. Esaterminología parece pasada de moda. Para el punto de vista actual, los objetos propiamente matemáticos de los que se trata aquí son los números racionales. Este punto de vista es correcto, como una consecuencia de cómo el matemático interpreta sus fórmulas. Si a y b son números, a+b no es la tarea “añadir b a a”, más bien es un número de nuevo, a saber, la suma de a y b. Si esto se entiende, 3+2 esnuevamente un número, que puede ser escrito “5”, más brevemente; aunque, si se prefiere, puede escribirse “ 25 ” también, o log10 105. Entonces 3+2=5 no debe ser leído si añado 2 a 3, obtengo 5 sino 3+2 y 5 son la misma cosa— también formulado a veces como “3+2” y “5” son nombres diferentes de la misma cosa, tal como, por ejemplo, “Amsterdam” y “capital de Holanda” son nombres de la misma cosa. Aderecha e izquierda del signo igual, aparece el mismo objeto. De la misma manera en 2 4 6 3 = 6 = 9 =…

Hans Freudenthal (1983). Didactical Phenomenology of Mathematical Structures. Dordrecht: Reidel. Traducción de Luis Puig, publicada en Fenomenología didáctica de las estructuras matemáticas. Textos seleccionados. México: CINVESTAV, 2001.

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se habla una y otra vez de la misma cosa, sóloque representada de varias 2 formas, y esa cosa es un número racional. Bien, uno puede preferir la forma , y, 3 en general, para cada número racional, la expresión por medio de una fracción en la que numerador y denominador tienen máximo común divisor 1, la fracción simplificada; como se prefiere para el número 5 la expresión 5 antes que 3+2, 10-5, etc., aunque las otras son igualmente admisibles.Hay, de todos modos, una diferencia: “5” no es sólo el nombre preferido del número 5, es el primer nombre, el nombre con el cual me ha sido presentado, y bajo el cual lo conocí, mientras que “3+2” y “10-5” son alias con los cuales lo puedo llamar 2 también. Sin embargo, , es sólo el nombre más simple de cierto número 3 racional, e incluso yo no podría decir de muchos números racionales bajo quénombre los conocí por primera vez. Ésta es la razón, pues, por la que las distintas expresiones fraccionarias del mismo racional viven mucho más sus propias vidas, y por la que se las conoce con un nombre especial: fracción. Pero sea lo que sea lo que uno sienta sobre ello, el objeto matemático que importa es el número racional más que la fracción. No obstante, puse la palabra “fracciones” en eltítulo, y lo hice intencionadamente. Las fracciones son el recurso fenomenológico del número racional – una fuente que nunca se seca. “Fracción” —o lo que le corresponda en otras lenguas— es la palabra con la que entra el número racional, y en todas las lenguas que conozco está relacionada con romper: fractura. “Número racional” evoca asociaciones mucho menos violentas: “racional” está relacionado con“razón”, no en el sentido de la razón1 sino en el de proporción, de medida —un contexto aprendido y mucho más aprendido que “fracción”. 5.2 En realidad, las fracciones tienen mucho que ver con razón, y yo dudaba sobre si debería colocar la palabra “Razón” bajo “Capítulo 5”. No como un substituto de “Fracciones” sino como tema que merecía prioridad —prioridad por razones didácticas, pero tambiénpor la propia exposición. Aplacé “Razón” para el capítulo 6, aunque lo anticipo repetidamente en el presente capítulo. Desde el comienzo, he luchado con problemas de prioridad mientras escribía este libro, y sólo puedo esperar que el daño causado por esta lucha sea soportable. De hecho, le he dado la vuelta al presente capítulo varias veces. La abundancia de fenómenos que se dominan con...