Matematicas

Dr. Daniel Mocencahua Mora

Otoño de 2003

Función Polinomial

Una función f es una función polinomial si es dela forma
y 5 y 5

f (x) = an x + an−1 x

n

n−1

+ · · · + a1x + a0 .
-5 -2.5

2.5

2.5

• n es unnúmero natural y se llama el grado del polinomio. • Los números an, a n−1, · · · , a 1, a0 son números reales y son loscoeficientes del polinomio. Se pide que an 6= 0. • Dominio de f : Todos los números reales. • Un punto de alternancia esun punto que separa una parte creciente de una decreciente o viceversa. • Un cero de un polinomio es el punto r en sudominio tal que f (r) = 0.
y 5

0 0 2.5 x -2.5 5 -5 -2.5

0 0 2.5 x -2.5 5

-5

-5

f (x) = x3 − 2x

f(x) = 2x4 − 4x2 + x − 1
y

• Un polinomio de grado n tiene a lo más (n − 1) puntos de alternacia y a lo más n ceros.• Si r es un cero de un polinomio P (x) = xn + an−1xn−1 + · · · + a1x + a0 , entonces |r| < 1 + max {|an−1 | , |an−2|, . . . , |a1| , |a0|} . • Casos particulares de polinomios son las rectas y las parábolas.
-2.5

2.5

2.5

00 2.5 5 x -2.5 -2.5

0 0 2.5 5 x -2.5

-5

-5

f (x) = x5 − 5x3 + 4x + 1 f (x) = x6 − 7x4 + 14x2 − x − 5