Matematicas

CAPITULO I: Preliminares
1.6. La línea recta
1.7. Gráficas de ecuaciones
* Simetría de una gráfica
* Intersecciones
* Intersección de gráficas

CAPITULO II: Funciones y límites
2. 1. Funciones y sus gráficas
* Gráficas de funciones
2.2. Operaciones con funciones
* Composición de funciones
* Clasificación parcial de funciones
* Funciones racionales
2.3.Funciones trigonométricas


1.6 La línea recta
P1
P2
y
x

Intersección

Pendiente:
Cateto opuesto


m = tg =
Cateto adyacente


NOTA: La pendiente de una recta es constante

Ecuación de la forma:

Punto pendiente m
Pendiente intersección m
Forma Ax + By + C = 0 ,
Ejemplo:Encuentra la ecuación de la recta que pasa por los puntos y
m = = = =

-5
-2
-7
-1
3
5
4
2
7
6
5
4
3
2
1
7
6
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-1
-3
-4
-6
y
x
NOTA: Esta pendiente es negativa (-) porque es mayor de 90 °











Pendientes:
> 90 ° Negativas (-)
< 90 ° Positivas (+)








y
x
m Negativa
m Positiva
m1=
m2 =
y
x

m1 = m2

1.7. Gráficas de ecuaciones

Procedimiento:

1. Obtener las coordenadas de unos cuantos puntos que satisfagan la ecuación.
2. Construir la gráfica de esos puntos en el plano.
3. Unir los puntos mediante una curva suave.

Ejemplo;
Hacer la grafica de la ecuación Y=X2-3
x | y |
-3 | 6 |
-2 | 1 |
-1 | -2 |
0 | -3 |1 | -2 |
2 | 1 |
3 | 6 |

Simetría de una gráfica.
La gráfica de una ecuación es:
1. Simétrica respecto al eje Y si remplazando X por –X se obtiene una ecuación equivalente.
2. Simétrica respecto al eje X si remplazando Y por –Y se obtiene una ecuación equivalente.
3. Simétrica respecto al origen si remplazando X por –X y Y por –Y se obtiene una ecuación equivalente.Ejemplo:
Hacer la grafica de y=X3.

x | y |
-3 | -27 |
-2 | -8 |
-1 | -1 |
0 | 0 |
1 | 1 |
2 | 8 |
3 | 27 |

INTERSECCIONES.

Los puntos donde la grafica de una ecuación corta a los 2 ejes coordenados se denomina intersección con el eje X y con el eje Y.
1° Ejemplo:
Construye la gráfica de Y2-X+Y-6=0 y señala las intersecciones conlos ejes X y Y.


X | Y |
24 | -6 |
14 | -5 |
6 | -4 |
0 | -3 |
-4 | -2 |
-6 | -1 |
-6 | 0 |
-4 | 1 |
0 | 2 |
6 | 3 |
14 | 4 |
24 | 5 |








2° Ejemplo:

Encuentra los puntos de intersección de la recta Y=-2X+2 y la parábola Y=2X2-4X-2 y construye las graficascorrespondientes.

RECTA. PARABOLA.
X | Y |
-3 | 8 |
-2 | 6 |
-1 | 4 |
0 | 2 |
1 | 0 |
2 | -2 |
3 | -4 |
X | Y |
-2 | 14 |
-1 | 4 |
0 | -2 |
1 | -4 |
2 | -2 |
3 | 4 |
4 | 14 |
(-1, 4)
(2, -2)




CAPITULO II: Funciones y límites

2.1.Funciones y sus gráficas

Función: es el conjunto de pares ordenados de números reales (x, y) en los que el primer elemento es diferente en todos y cada uno de los pares ordenados.
Ejemplos:
1) A= {(2,5), (3,6), (4,7), (5,8)} representa una función, ya que el primer elemento d cada par ordenado es diferente a los otros.

Regla de correspondencia: es la expresión que relaciona lavariable dependiente con la variable independiente y se denota por: y= f(x)
donde x: variable independiente, y: variable dependiente y f(x): regla de correspondencia.

Dominio de una función: es el conjunto de todos los valores de x admisibles para una función.

Contra dominio: es el conjunto de todos los valores de y admisibles para una función.

Rango o imagen: es el conjunto de...