Matematicas

Iniestra Osuna Edgar
Matemáticas 3°A
17/01/11
La discriminante
Ecuaciones cuadráticas
Discrimínate
Una ecuación cuadrática esta echa de la forma ax2+bx+c = 0, donde para que la igualdad seacierta a, b y c deben ser numero reales.
Existen 3 métodos para obtener la incógnita x:
1. Factorización Simple: es convertir la ecuación cuadrática en un producto de binomios. (x+1)(x+2)=x2+3x+2
2.Completando el Cuadrado: consiste en tener la formular ax2+bx+c = 0 con el coeficiente de a siempre sea igual a uno , pasar a c al otro lado de la igualdad y sumar a la igualdad la mitad de b alcuadrado y factorizar.
3. Fórmula Cuadrática: consiste en utilizar la formula general, donde b2 – 4ac nos dice el numero de soluciones de la ecuación (discriminante).

La discriminante
Es la parte de laformula general marcada por b2-4ac, nos sirve para determinar el número de soluciones de la ecuación.
Para resolver la ecuación ax2+bx+c = 0 es conveniente utilizar la formula general, dentro deesta fórmula existe un valor llamado discriminante (b2 – 4ac) y este nos indica el número de soluciones que tendrá:
Valor de la discriminante positivo.
Tiene 2 valores
Si b2 – 4ac > 0 laecuación tendrá dos soluciones reales diferentes.
X | Y |
0 | 4 |
-1 | 0 |
-2 | -2 |
-3 | -2 |
-4 | 0 |
Veamos una ecuación sencilla x= x2+5x+4 (ax2+bx+c = 0), sustituyendo los valores enla formula general y despejando veremos el resultado.
-5±25-44121 = -5±√92=-5±32
x1=-5-32=-3 x2=-5+32=-2
Observamos que la discriminante (25-441) es igual a 1 por lo que hay 2 valoresreales, podemos comprobar esto haciendo la grafica y que la parábola toque dos puntos en el eje x.

Valor de la discriminante negativo
Si b2 – 4ac<0 la ecuación no tendrá ningún valor real, elvalor será imaginario, cero soluciones dado que no existen las raíces negativas.
Ejemplo: x2+3x+6, de igual manera sustituimos y solucionamos en la formula general. -3±9-41(6)2=-3±9-242=-3±-152,...