Matematicas

UNIDAD II

Desarrollo de productos notables
Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección

El cuadrado de un binomio
Elevando un binomio al cuadrado es decir, se multiplica por sí mismo:

Que se puede multiplicar así:

Por lo que se puede expresar una regla para el cálculo directo: se suman los cuadrados cada término con eldoble producto de los mismos. Es decir:

El cuadrado de un polinomio
Para elevar un polinomio con cualquier cantidad de términos, se suman los cuadrados de cada término individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.

Ejemplo

Multiplicando los monomios:

Agrupando términos:

Luego:

El cubo de un binomio
Para calcular el cubo de unbinomio, se suma: el cubo del primer término, con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo, más el cubo del segundo término.

Ejemplo

Agrupando términos:

Cuando la operación del binomio es resta, el resultado es: el cubo del primer término, menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo, más eltriple producto del primero por el cuadrado del segundo, menos el cubo del segundo término.

Binomio con término común
Dos binomios con un término en común serían (3x +5) (3x – 2); el término común es 3x y los términos no comunes son +5 y –2.
        El producto de dos binomios con un término en común, es posible realizarlo mediante la multiplicación de polinomios o por medio de la siguienteregla:
        a) Primero se saca el cuadrado del término común.
        b) Se hace la suma de los términos no comunes y se multiplica por el término común.
        c) Se multiplican los términos no comunes, ejemplo:
        1.- (3x +5) (3x – 2)= 9x2 + 9x – 10
        a) El cuadrado del término común.
        (3x)2= (3x) (3x) = 9x2
        b) La suma de los términos no comunes por eltérmino común.
        (+ 5-2) (3x) = (3) (3x) = +9x
        c) Se multiplican los términos no comunes.
        (5) (-2) = -10
        2.- (x + y) (x + z) = x2 + x ( y x z)
        a) El cuadrado del término común (x)2 = x2
        b) La suma de los términos no comunes por el término común.
        (y + z) (x) = x (y + z)
        c) la multiplicación de los términos no comunes.
        (y) (z)= yz

Binomio con término semejante
Son aquellos términos que solo difieren en el coeficiente en el caso del producto de dos binomios con términos semejantes se tienen los siguientes ejemplos
(2x+3)(3x+4),(5y-2)(2y+3),(4ª+5)(a-2),(5n-4)(3n+7)
Desde luego cuando el coeficiente de término semejante de cada binomio sea el mismo se tiene el caso de binomio con término común.

2) Desarrollo dela descomposición de factores
En la matemática, descomponer objetos es una generalización del proceso de factorización y dependiendo del área especifica, adjetivaba:
Con números, e.g. 6=2x3 indica que 6 se puede descomponer (factorisar) con 2 y 3 mediante la multiplicación ordinaria. Cada número natural tiene una única descomposición en factores primos, esto es el enunciado del teoremafundamental de la aritmética. En el álgebra elemental: a2 − b2 = (a + b)(a − b), recibe en nombre producto notable, que es otro tipo de descomposición en factores de orden menor.

Factor común
Sacar el factor común es añadir la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes, y para sacar esto, hay una regla muy sencilla que dice: Cuadradodel primer término más o menos cuadrado del segundo por el primero más cuadrado del segundo, y no hay que olvidar, que los dos que son positivos iguales funcionan como el primer término, sabiendo esto, será sumamente sencillo resolver los factores comunes.

Diferencia de cuadrados
Se identifica por tener dos términos elevados al cuadrado y unidos por el signo menos. Se resuelve por medio de...