Matematicas

Programacion Lineal aplicadas a las empresas.
Introduccion
En este artículo se hace una revisión de la aplicación de la programación lineal como método matemático que logra aportar información para la toma de decisiones en la gestión de las empresas, considerando que estas unidades productivas son eficientes palancas en el desarrollo social. La técnica de programación lineal no ha sidoaprovechada por los planificadores y asesores de empresas. Se trata, entonces, de dejar al descubierto el detalle de las peculiaridades metodológicas de la técnica mediante la presentación de un modelo generado para una pequeña unidad productiva, dejando así clara evidencia de que la misma constituye un potente instrumento analítico al servicio de cualquier empresa.
La programación lineal a lasempresas sirve para minimizar sus costos o maximizar sus ingresos. En este trabajo se presenta, en primer término, una descripción general del método matemático denominado Programación lineal, luego se detalla su importancia y se expone, a manera de ejemplo, el procedimiento efectuado para construir un modelo real de programación lineal de maximización de ingresos. Finalmente, se presenta lainterpretación y discusión de los resultados relacionados con la toma de decisiones.
La programación lineal y su importancia
Según Beneke y Winterboer (1984: 5) los métodos matemáticos de optimización (aquellos que permiten identificar los valores máximos o mínimos de determinadas expresiones matemáticas) alcanzaron un desarrollo notable en la década de los años 40. Afirman estos autores que ya en1945 Stiegler define y soluciona el problema particular de la obtención de la dieta de mínimo costo para la alimentación de ganado.
A partir de 1949 aparece un extraordinario número de publicaciones sobre la base teórica de la programación lineal así como de sus aplicaciones a las diversas ramas de la economía. Merecen mención especial, por la decidida influencia que tuvieron en elperfeccionamiento y difusión de estas técnicas matemáticas, los trabajos y actividades de la Cowles Commission for research in economics, la Rand Corporation, el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton y el Carnegie Institute of Technology.
Moya (1998: 63) menciona que fue George B. Dantzig y otro grupo de personas asociadas que en el año 1947, acatando la solicitud de autoridades militaresdel gobierno de los Estados Unidos, se dedicaron a investigar cómo se podía aplicar las matemáticas y la estadística para resolver problemas de planeación y programación con fines puramente militares. En ese mismo año Dantzig y sus colaboradores plantean por primera vez la estructura matemática básica del problema de programación lineal.
Al principio a la programación lineal se le conocía como“Programación en una Estructura Lineal”. Según Anderson y otros (2004: 224), en el año 1948 Tjalling Koopmans le comentó a Dantzig que el nombre era demasiado largo y que era conveniente cambiarlo, ante lo cual Dantzig accedió y el nombre fue sustituido por el “Programación Lineal”, que se usa incluso en la actualidad.
En términos generales, se puede decir que cualquier fenómeno en que interviene unnúmero determinado de variables no negativas (es decir, variables cuyo valor es positivo o cero), que se pueden ligar entre sí mediante relaciones de desigualdad o igualdad y que reflejen las limitaciones o restricciones que el fenómeno presenta con miras a optimizar un objetivo, puede ser formulado como un modelo de programación matemática. Si tanto las restricciones como la función objetivo sepueden enunciar mediante expresiones lineales, estamos frente a un campo particular de la programación matemática denominada “programación lineal”.En este caso la palabra “programación” no se refiere a programación en computadoras; sino que se le utiliza como sinónimo de planeación.
La programación lineal trata sobre la planeación de las actividades para obtener un resultado óptimo, esto es, el...