Matematicas

Relación de orden
Sea A un conjunto dado no vacío y R una relación binaria definida en A, entonces decimos que R es una relación de orden si cumple las siguientes propiedades:
Reflexividad:Todo elemento de A está relacionado consigo mismo. Es decir. {draw:frame} .
Anti simetría: Si dos elementos de A se relacionan entre sí, entonces ellos son iguales. Es decir,{draw:frame}
Transitividad: Si un elemento de A está relacionado con otro, y ese otro a su vez se relaciona con un tercero, entonces el primero estará relacionado también con este último.Es decir, {draw:frame}
Relación reflexiva
Es decir,
{draw:frame}
En tal caso, decimos que R cumple con la propiedad de reflexividad.
Cuando una relación es lo opuesto a unareflexiva, es decir, cuando ningún elemento de A está relacionado consigo mismo mediante R, entonces decimos que es antirreflexiva, antirrefleja o irreflexiva, lo que denotamos formalmente por:
{draw:frame}En este caso, decimos que R cumple con la propiedad de antirreflexividad.
Ejemplos
Sea A un conjunto cualquiera:
Sea {draw:frame} , {draw:frame} es reflexiva, porque todo conjuntoesta contenido en sí mismo.
Sea {draw:frame} , {draw:frame} ("mayor o igual que") es reflexiva, pero {draw:frame} ("mayor estricto que") no lo es.
Sea {draw:frame} , {draw:frame}("menor o igual que") es reflexiva, pero {draw:frame} ("menor estricto que") no lo es.
Sea {draw:frame} , {draw:frame} (la igualdad matemática), es reflexiva.
Sea {draw:frame} ,{draw:frame} (la inclusión de conjuntos), es reflexiva.
Sea {draw:frame} , {draw:frame} (la divisibilidad) es reflexiva.
Sea X el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación deparalelismo || entre rectas es reflexiva, porque toda recta es paralela a sí misma.
Sea X el conjunto de todas las rectas en el plano, la relación de perpendicularidad {draw:frame}...