Matematicas

COLEGIO DE BACHILLERES No.7 EL MARQUES, QRO.

OSVALDO PEREZ GUTIERREZ

MATERIA:
MATEMATICAS

“LIBRO J “

PAGINAS: 181-190

J 181 a
Demostración de identidades e igualdades

Determina los valores de a, b y c para que las siguientes igualdades se cumplan para cualquier valor de x.
( ax + b)( x + 1)[Sol.]ax2 + (a + b)x + b= 3x2 + 5x + 2 Se ha desarrollado el lado izquierdo, y reacomodando usando x como variable
Comparando los coeficientes del lado izquierdo yderecho,
a =3 … 1 igualando los coeficientes de x2
a + b= 5 …2 igualando los coeficientes x
b = 2 …3 igualando las constantes

De 1, 2 y 3, a = 3, b= 2

EJ.

(1) (ax + 2b)(x – 1) = 2x2 - x – 1
[Sol.] ax2 – (a – 2b) x – 2b = 2x2 - x – 1
Comparando los coeficientes del lado izquierdo y derecho
a = 2 … 1 igualando los coeficientes de x2
-(a - 2b) = -1 …2 igualando los coeficientes x
-2b = -1 …3 igualando las constantesDe 1, 2 y 3, a = 2 , b = 1/2
Recuerda la formula:
(a + b)3 = a3 + 3 a2b +3ab2 + b3
J 181 b

(2) X3 - 6x2 + 15x – 7= (x + a)3 + bx + c
[Sol.] x3 – 6x2 + 15x – 7 = x3 + 3x2a + 3xa2 + a3 + bx + c
= x3 + 3ax2 + (3a2 + b) x + ( a3 + c)
Comparando los coeficientes del lado izquierdo y derecho

3 a = -6 … 1igualando los coeficientes de x2
3 a2 + b = 15 …2 igualando los coeficientes x
a3 + c = -7 …3 igualando las constantes

De 1, a = -2
Sustituyendo a = -2 en 2, Sustituyendo a = -2 en 3
3 (-2)2 + b = 15 (-2)3 + c= -7
12 + b = 15 -8 + c = -7
b = 3 c = 1
Por lo tanto a = -2, b = 3, c = 1
Resumen de notas
1 Del ejemplo, cuando a = 3 y b = 2
(3x + 2) (x + 1) = 3x2 + 5x + 2
Si x= 4, sustituyendo este valor en el lado izquierdo IZQ, y el ladoderecho DER.
IZQ= (3*4 + 2) (4 + 1)= 70
DER= 3*4 + 5*4 + 2 = 70
Así, IZQ = DER, y la igualdad anterior es una identidad. Una igualdad de este tipo se llama una identidad. Es verdadera para cualquier valor de la variable, en este caso x.

2 Una ecuación cuadrática de la forma ax2 + bx + c = a´ x2 + b´x + c´ se convierte en una identidad en x si y solo si a = a´, b = b´, c = c´.
(Las mismascondiciones aplican para una ecuación cubica)

J 182 a
Determina los valores a, b y c para que las siguientes igualdades se conviertan en identidades, como se muestra en los ejemplos.
3x2 + 4x + a = b ( x + c)2
[sol.] 3x2 + 4x + a = bx2 + 2bcx +bc2 Se ha desarrollado el lado derecho y reacomodado con x como variable
3 = b ….14= 2bc ….2
a=bc2 ….3
De 1,2 y 3,
a =4/3, b=3, c=2/3
Ej.

(1) X3 + ax + 2 = (x + 1) (x2 + bx + c)
Debido a que no hay termino en x2 del lado izquierdo b + 1 = 0
[Sol.]x3 + ax + 2 = x3 + (b + 1) x2 + (b + c) x + c

0 = b + 1 …1
a = b + c …2
2 = c …3

De 1,2 y 3
a =1, b= -1, c = 2

J 182 b

X2 = a( x – 1) (x – 2) + b ( x – 1) + c...