Matematicas

Integrales dobles 1. Siendo D  [0, 2]  [0,3] calcular

D x

2

 4 y dx dy haciendo las dos integraciones posibles.

2. Siendo D  [0,1]  [0,1] hallar la integral

D x

y

dx dy3. Dada la región comprendida entre las rectas: y  0 , y  1 , x  1 , x  y , hallar la integral

D xy  y
4. Calcular

3

dx dy haciendo las dos iteraciones posibles.
2

D x

y dx dy siendo D la región comprendida entre las gráficas de las curvas:

y  x 2 , y   x 2 , x  1 , x  1 .
5. Calcular

D xy dx dy siendo D la región del primer cuadrante encerrada entrelas parábolas
y 2  x , y  x2 .

6. Dibujar la región del plano que da lugar a las siguientes integraciones sucesivas.

a)

0

1

[

x2
4

x

f ( x, y) dy ] dx

b)

0[ y f( x, y) dx ] dy

1

y

7. Hallar el área encerrada por una elipse de semiejes a y b. 8. La temperatura de una placa plana es proporcional a su distancia al origen. La placa ocupa la región D  (x, y) / x 2  y 2  25 . Calcular la temperatura media de la placa si T (0,1)  100º C . 9. Sea el paralelogramo limitado por las rectas: y   x, y   x  1, y  2 x , y  2 x  3 . Hallar laintegral doble:





D ( x  y)

2

dx dy .

10. Hallar la capacidad de una copa cuya altura es de 10 cm. y su interior viene expresado por la ecuación: z  x 2  y 2 . 11. Sea D la regióndel primer cuadrante limitada por las curvas: x2  y 2  4 , x2  y 2  9 ,

x2  y 2  4 , x 2  y 2  1 . Hallar la integral:

D xy dx dy .

12. Hallar el área comprendida entre lascircunferencias x2  y 2  2 x y x2  y 2  4 x y las rectas

y  x , y  0.
13. Sea el sólido limitado por la superficie z  x 2  y 2 , el plano z  0 , y los planos x  1 y x  3 . Calcular su volumenpor medio de una integral doble. 14. Hallar el volumen del sólido que queda al taladrar, un agujero de radio b, a través del centro de una esfera de radio R, con b  R . 15. Hallar el volumen...