Matematicas

I. Triángulos
Actividad I.1

1. Contesta las siguientes preguntas.
a) ¿Qué es la razón entre dos números?
R= Es la relación numérica que hay entre esos números.

b) ¿De qué maneras se puede representar la razón de dos números?
R= Razón entre dos números a y b es el cociente ab
Sus términos son: antecedente y consecuente.

c) Menciona al menos tres situaciones en las que se apliquenrazones.
En un salón de clases por cada niña hay 2 niños. La razón es ½
En una bolsa de plástico por cada 5 paletas de fresa hay 3 de chocolate. La razón es 5/3.
En un puesto de cd´s por cada 1000 discos de rock se vende uno de música colombiana. La razón es 1000/1.
d) Si en una bolsa hay dos paletas y cinco chicles, entonces se dice que la razón de paletas a chicles es de dos a cinco (2:5).Si en la bolsa hay 12 paletas y 36 chicles, ¿cuál es la razón de paletas a chicles? ¿Sería correcto decir que es de 12 a 36 o decir que 1:3?
R= La razón de 12 paletas y 36 chicles es 12:36. Es correcto decir que 12 a 36 es 1:3 porque se establece una proporción entre las dos cantidades númericas.
e) Si en una escuela hay 225 niñas y 270 niños, ¿cuál es la razón de niñas a niños? ¿Es la mismaque la razón de niños a niñas
La razón de niñas a niños es 225:270. Es igual la razón de niños que es 270:225. Solamente en la razón son iguales, las proporciones son distintas. A está propiedad se le llama razón inversa.

2. Las razones también pueden aplicar a cuestiones geométricas, ya sea para establecer la relación entre los lados de una figura, o entre los lados, los perímetros o lasáreas de dos figuras.
a) ¿Cuál es la razón entre los siguientes segmentos de recta, si el segmento AB mide 3cm y el segmento CD mide 9cm?

La razón es 3:9 o una razón proporcional es 1:3, 2:6.

¿Cuál es la razón entre la base y la altura del siguiente rectángulo?

La razón es 4:8, o una proporcional como 2:4, 1:2.

¿Cuál es la razón entre las bases de las figuras A y B?¿Cuál es la razón entre sus alturas?

La razón entre las bases es 1:2. La razón entre las alturas es x:x. No tenemos el valor de las alturas, las determinamos con una “x”

3. Utiliza razones para resolver los siguientes problemas.
a) Si los ángulos de un triángulo rectángulo guardan una razón de 2:3, ¿cuáles son sus medidas?
90+2x+3x=1802(18)=36°
5x=180-90 3(18)=54°
x= 905
x=18

R= 36° y 54°

b) ¿Cuánto miden los lados de un triángulo cuyo perímetro mide 60cm si la razón entre ellos es de 3:4:5?
3x+4x+5x=60 3(5)=15
12x=60 4(5)=20
x=60125(5)=25
x=5

R= Los lados medirían 15cm el cateto A, 20cm el cateto B y 25cm la hipotenusa.

c) En la siguiente figura se muestran cuatro rectas paralelas cortadas por dos transversales

Los puntos B y C dividen exactamente en tres partes iguales al segmento AD, AB mide 1.02cm y FG mide 1cm. Calcula entonces la longitud de los segmentos BC, AC, AD, BD, GI, FI.
BC=AC= AD= BD= GI= FI=

d) ¿Que es una proporcion y de que maneras se puede representar?
R= Es la igualdad entre dos razones.
Forma de representar: AB = CD ó A • D = B • C
e) ¿Qué son los extremos y los medios en una proporción y como se pueden representar?
R= En la siguiente proporción:AB = CD
A y D se llaman extremos
B y C se llaman medios.
f) ¿Alguna vez has empleado las proporciones? ¿Puedes mencionar una situación real en la que se apliquen?
R= Sí, hemos empleado proporciones entre semirrectas.
Ejemplo: Si una docena de huevos  cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de   100 huevos?
               docena huevos   =     100 huevos
                       ...