Matematicas

PROBLEMAS SOBRE GEOMETRIA ANALÍTICA

PARABOLA:
En cada una de las siguientes parábolas encuentre el vértice, el foco, la directriz y los puntos del lado recto. Construya la gráfica de la parábola.
1. y2 = 16x

2. y2 = - 24x

3. x2 = 36y

4. x2 = - 49y

5. x2 – 8x + y = 0

6. 2x2 + 8x + 2y + 1 = 0

7. y2 – 16y + 2x = 0

8. 4y2 – 24y – 3x + 2 = 0

Conlas condiciones dadas, encuentre la ecuación de la parábola que las satisfaga.

1. Foco (3,0), directriz x = -3

2. Foco (0,-1), directriz y = 1

3. Foco (3,-2), vértice (1, -2)

4. Foco (1,6), vértice (1,3)

5. Vértice (1,-1), directriz y = -3

6. Vértice (2,3), directriz x = 3

7. Una antena para la televisión por satélite consta de un plato parabólico con elreceptor colocado en su foco. Éste puede describirse girando sobre su eje de simetría a la parábola x2 = 12y donde -5 ≤ x ≤ 5 se mide en pies. ¿Cuál es la profundidad del plato y cuál es la posición que ocupará el receptor respecto al vértice del plato?
8. El faro delantero de un automóvil se diseña de manera que el corte transversal a través de su eje sea una parábola y la fuente de luz seacolocada en el foco. Si el faro delantero es de 16 cm a través y 6 cm de profundidad, encuentre la ubicación de la fuente de luz.
9. Un cable parabólico de un puente colgante está suspendido entre dos torres que distan 400 pies, a una altura de 50 pies sobre la calzada. El cable toca a la calzada en su punto medio. Hallar la ecuación general del cable.
10. El arco de una ventana de unaiglesia tiene forma parabólica. La altura del arco por el punto medio es de 16 pies y el ancho en la base es de 7 pies. Se desea pasar una caja rectangular deslizándose a través de la ventana. Si la caja tiene una altura de 12 pies, ¿Cuál es el máximo ancho posible que pueda tener la caja?

ELIPSE:

Encuentre el centro, los focos y los vértices de la elipse dada. Construya la gráfica.1. [pic]

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Encuentre una ecuación de la elipse que satisfaga las condiciones dadas.

1. Vértice (0, ± 2), focos (0, ± 1)

2. Vértice (± 3, 0) focos (± 2, 0)

3. Vértices (1,1), (-3,1), (-1,-2), (-1,4)

4. Vértices (-6,2), (2,2), (-2,-1), (-2,5)

5. Un foco en (2,0),centro en el origen y b = 3.

6. La órbita que describe la tierra alrededor del sol tiene forma elíptica. Si la longitud de eje mayor es de 186 millones de millas y la excentricidad [pic], estime la distancia más cercana de la Tierra al Sol.

7. Un satélite se mueve en una órbita elíptica con el centro de la tierra en un foco. La distancia máxima y mínima a la superficie de la tierra son900 millas y 100 millas respectivamente. Si el radio de la tierra es de 4000 millas, ¿Cuál es la ecuación de su trayectoria?

8. El arco de un puente es semielíptico con eje mayor horizontal. Si la base del arco abarca los 20 metros de ancho de la carretera y la parte más alta del puente está a 8 metros sobre la carretera, determine la altura del arco a 4 metros del centro de lacarretera.

HIPÉRBOLA:

Encuentre el centro, los focos, los vértices, los focos y las asíntotas de la hipérbola dada y haga la gráfica.

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Encuentre la ecuación de la hipérbola que satisfaga las condiciones dadas.

1. Focos (±4,0), b = 1

2. Focos (0,±5), un vértice en(0,-3)

3. Centro en (0,0), un vértice en (3/2,0) y un foco en (-2,0)

4. Vértices en (0,±1), asíntotas en [pic]

5. Focos en (0,±3), asíntotas en [pic]

6. Centro (2,-1), un foco en (2,-3) y un vértice en (2,-2)

7. Focos (2,-4) y (2,2) un vértice en (2,-3)

8. Vértices (5,2) y (-1,2) y foco en (7,2)

RECTAS:

Determine la ecuación de la recta que satisface las...