Matematicas

FISICANET fisicanet@interlap.com.ar

Estudio de función

Sea y = f(x)

1. Dominio:

2. Paridad:
para f(x) = f(-x) es par
para f(x) = -f(-x) es impar

3. Signo:
para f(x) > 0 espositiva positividad = ( , )
para f(x) < 0 es negativa negatividad = ( , )

4. Intersección con eje x: (raíces)
para y = 0

5. Intersección con eje y:
para x = 0

6.Continuidad:
lim f(x) = f(a) es continua a es un punto crítico y finito
x(a
• de salto: L+ ( L- finitos
• punto de infinito: L+ = ( ó L- = (
• esencial: L+ ó L- noexiste
• evitable: L = lim f(x) ( f(a) se salva escribiendo y = f(x) para x ( a y L para x = a
x(a

Indeterminaciones:
( - (, 0 x (, 1(, (0
0/0 y (/( (aplicar L’hospital)7. Asíntotas:
• vertical en x = a:
lim f(x) = ( a es un valor finito y punto crítico
x(a
• oblicua en y = m.x + b:
m = lim f(x) si m = 0 ó( no tiene asíntota oblicua
x(( x
b = lim [f(x) – m.x]
x((
• horizontal en y = b:
AH = lim f(x)x((
si alguno de los límites no existe no existirá esa asíntota.

8. Crecimiento y decrecimiento:
y’ > 0 crece crecimiento = ( , )
y’ < 0 decrece decrecimiento = ( , )

9.Máximos y mínimos:
y’ = 0 dará valores en x
x1 luego hacer y1 = f(x1) mínimo si cambia de decrecimiento a crecimiento
x2 luego hacer y2 = f(x2) máximo si cambia de crecimiento adecrecimiento
m: (x1;y1)
M: (x2;y2)
Si y’ ( 0 ( no cambia el crecimiento, no tiene máx. ni mín.

10. Concavidad:
y” > 0 ( cóncava hacia arriba = ( , )
y” < 0 ( cóncava hacia abajo = (, )

11. Punto de inflexión:
y” = 0 ( x1 = p ( y1 = f(p) si cambia la concavidad.
P.I.: (x1;y1)
Si y” ( 0 ( no cambia la concavidad, no tiene pto. de inflexión.

12. Gráfica:...