Matematicas

Bases de los Logaritmos
1) Analizando las siguientes progresiones. Podemos inferir los siguientes dos términos de cada progresión.
En esta primera progresión podemos ver que la base de loslogaritmos está siendo multiplicada por dos por lo tanto la progresión quedaría de esta forma:
log_2 8,log_4 8,log_8 8,log_16 8,log_32 8,〖log〗_64 8,〖log〗_128 8

S={3,3/2 ,1,3/4,3/5,1/2,3/7}

Enesta segunda progresión podemos observar que la base de dicha progresión está siendo multiplicada por tres por lo tanto la progresión que daría de esta forma:

log_3 81,log_9 81,log_27 81,log_8181,〖log〗_243 81,〖log〗_729 81

S={4,2,4/3,1 ,4/5 ,2/3 }

En la tercera progresión la base de los logaritmos está siendo multiplicada por cinco, por lo tanto la progresión con los siguientesdos respectivos términos seria:

log_5 25,log_25 25,log_125 25,log_625 25,〖log〗_3125 25,〖log〗_15625 25

S= {2 ,1 ,2/3 ,1/2 ,2/5 ,1/3}

Finalmente en la cuarta progresión podemos ver quelos exponentes que acompaña a la base de los logaritmos de dicha progresión aumentan de uno en uno, por lo tanto, la progresión quedaría de esta forma:

log_m m^k,log_(m^2 ) m^k,log_(m^3 )m^k,log_(m^4 ) m^k,〖log〗_(m^5 ) m^k,〖log〗_(m^6 ) m^k

2) A continuación hallaré una expresión para calcular el término n - ésimo de cada progresión. La expresión estará representada de la forma p/q,donde p y q ∈ Z. Dichas expresiones estarán justificadas por medio de de un instrumento tecnológico.

En la primera progresión S={3,3/2 ,1,3/4,3/5,1/2,3/7} podemos ver que la expresión paraencontrar el término n – ésimo es la siguiente:
3) Ahora calculare las siguientes progresiones expresándolas de la forma p/q, donde p y q ∈ Z.

log_4 64,log_8 64,log_32 64

S={3/1 ,2/1,6/5}log_7 49,log_49 49,log_343 49

S={2/1 ,1/1 ,2/3}

log_(1/5) 125,log_(1/125) 125,log_(1/625) 125

S={(-3)/1 ,(-1)/1 ,(-3)/4}

log_8 512,log_2 512,log_16 512

S={3/1 ,9/1...