Matematicas

Actividad 4 Ley de Senos y Área del Triángulo
En esta actividad vas a encontraruna expresión que involucra a la función seno que permite resolver situaciones que involucran triángulos oblicuángulos.
1.- Considera el siguiente triángulo oblicuángulo al que se le ha señalado sualtura h a partir de uno de sus lados. Al hacer esto se obtienen dos triángulos rectángulos, para los que la altura h es un lado común.
a
B
c

C
hA

A

b

a) ¿Qué funcióntrigonométrica puede utilizarse para calcular la altura?

b) ¿Qué elementos del triángulo estarían involucrados?

2.- La altura h se puede definir a partir de la función se no de la siguiente manera.
ComosenA = h/c, entonces h = csenA
De la misma forma, para el triángulo de la derecha tenemos que
Como senC = h/a, entonces h = asenC
SI se igualan las altura h, ¿qué expresión se obtiene?

3.- Laexpresión que se obtuvo en el punto anterior es llamada ley de senos:
c/senC = a/senA
Al incluir el valor b, resulta:
a/senA = b/senB = c/senC
Con la fórmula de la ley de senos es posible calcularel valor de uno de los lados de un triángulo a partir de un lado y los ángulos opuestos a los lados involucrados; igualmente, si se conocen dos lados del triángulo y el ángulo opuesto a uno de ellos,con la ley de senos es posible calcular el valor del ángulo opuesto al otro lado conocido.
4.- Para encontrar una expresión que permita calcular el área de un triángulo se puede proceder a partir dela fórmula área el área de un triángulo y sustituir en ella el valor de la altura.
A
a
b
C
B
asenA
c

a) El área es A= 1/2bh y la altura es h = csenA. ¿Cuál es, entonces, la fórmula para elárea?

b) ¿Puede calcularse la altura a partir del valor de otro ángulo?
c
B
a

asenC
c

A
b

c) Si se utiliza el ángulo C, ¿cuál sería la fórmula para la altura?

6.- Formen...