Matematicas

Galer´ de curvas en el plano ıa
Mar´ del Carmen Fern´ndez Garc´ ıa a ıa

Índice general
1. Introducción 2. Familias de curvas 2.1. Envolturas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Determinación de las envolturas . . . . 2.2. Cáusticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Un ejemplo del cálculo de una cáustica 2.3. Rodamientos y resbalamientos . . . . . . . . . 2.3.1.Cicloides . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.2. Epicicloides y epitrocoides . . . . . . . 2.3.3. Hipocicloides e hipotrocoides . . . . . . 2.3.4. Escaleras que resbalan [13] . . . . . . . 2.4. Propiedades Generales . . . . . . . . . . . . . 2.4.1. Evolutas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.2. Involutas . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4.3. Inversa con respecto a un círculo . . . 2.4.4. Curvaspedal . . . . . . . . . . . . . . 3. Galería de curvas 3.1. Astroide . . . . . 3.2. Bruja de Agnesi . 3.3. Cardioide . . . . 3.4. Catenaria . . . . 3.5. Cicloide . . . . . 3.6. Círculo . . . . . . 3.7. Cisoide de Diocles 3.8. Deltoide . . . . . 3.9. Epicicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5 5 15 18 19 20 21 22 23 25 29 29 31 32 33 35 35 39 42 46 50 54 56 61 65

ÍNDICE GENERAL 3.10. Hipocicloide . . . . . . 3.11. Espiral de Arquímedes 3.12. Espiral de Cornu . . . 3.13. Espiral Equiángular . . 3.14. Espiralde Fermat . . . 3.15. Espiral Hiperbólica . . 3.16. Lituus . . . . . . . . . 3.17. Óvalos de Cassini . . . 3.18. Tractriz . . . . . . . . 4. Conclusiones A. Código en Maple 9 de las gráficas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 70 72 74 81 82 83 84 86 91 95

Índice de figuras
2.1. 2.2. 2.3. 2.4. Trayectoria de un proyectil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trayectoria de una bala, 1547 . . . . . . . . . . . . . . . . . Parábolade seguridad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Trayectoria de un proyectil auxiliar en el caso ideal, bajo la acción única de la fuerza de gravedad, desdeñando la acción de cualquier otra fuerza. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Curva balística (línea continua) y trayectoria del proyectil bajo la influencia única de la fuerza de gravedad. . . . . . . . . . 2.6. Vuelo supersónicode un avión . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Límite de la zona de audibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Zona de audibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.9. Cardioide formada por rayos de luz reflejados en una taza de leche. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. (A) Cáustica de un círculo; (B) Un rayo reflejado . . . . . . 2.11.Nefroide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.12. Cicloide alargada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.13. Cicloide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.14. Cicloide acortada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.15. Epicicloide - Epitrocoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.16. Hipocicloide - Hipotrocoide . . . . . . ....