Matematicas

hbj jhn k Ejercicios resueltos sobre parabolas: 1. Usando la definición, hallar la ecuación de la parábola que tiene su foco en F(2,0) y su dirección DD es la recta de ecuaciónx = -2.
Solución:Trácese la gráfica con los elementos dados.De acuerdo a la definición, un punto

Pero, Luego, Elevando ambos miembros al cuadrado, se tiene: fig. 6.5.1. De donde y2 = 8x es la ecuación de la parábolapedida. 2. Dada la parábola que tiene por ecuación x2 = -6y, encontrar las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, analizar la simetría de la curva y trazar la gráfica. Solución: la ecuaciónx2 = -6y tiene la forma de la ecuación (4) del teorema 1. Entonces, 2p = -6, de dondep= -3 < 0. Comop < 0, la parábola se abre
hacia abajo.
El foco se encuentra sobre el eje y
en el punto F (0,-p/2).
La ecuación de la directriz es la

recta , es decir, Fig 6.5.2 3. Dado el punto del plano B(a, b) con a, b > 0. Demostrar que por el punto B pasa la parábola (1). Determine el foco y laecuación de la directriz Solución: Como se sigue que el punto B(a, b) satisface la ecuación (1) y por lo tanto B pertenece a la parábola. Ahora, de acuerdo a la parte ii del teorema 1. con lo cual Enconsecuencia, el foco se encuentra localizado en el punto y la ecuación de la directriz es la recta fig 6.5.3 4. Dada la ecuación (y’)2 = 4x’, referida al sistemax’- y’ en donde el nuevo origen es el punto(2, 3). Hallar la ecuación de la gráfica en términos dex e y. Solución: La ecuación (y’)2 = 4x’ representa en el sistemax’- y’ una parábola con vértice en O’(2, 3). La parábola se abre hacia laderecha y además 2p = 4, de donde p = 2. Con lo cual
= distancia del vértice al foco. Fig. 6.5.4. Dado que O’ (2, 3) se deduce de las relaciones (1) y (2) de la sección 6.1.2. que: de donde Sustituyendolos valores dex’ ey’ en la ecuación inicial, se obtiene: Esta última ecuación, representa una parábola cuyo vértice es el punto V (2, 3),
abierta hacia la derecha y cuya distancia del vértice al...