Matematicas

Actividades de Aprendizaje:
I. Conceptos elementales de trigonometría
1. Contesta las siguientes preguntas de forma individual:
¿Que es la trigonometría y para que sirve? R=La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos”. Sirve para el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.
Si con lageometría se pueden determinar elementos desconocidos de una figura y con la trigonometría también ¿Cuál es la diferencia entre una y otra? R= Que las dos estudian diferentes casos pero parecidos.
¿Qué nombres reciben los lados de un triangulo rectángulo? R=Se denomina hipotenusa al lado mayor del triángulo, el lado opuesto al ángulo recto. Se llaman catetos a los dos lados menores, los queconforman el ángulo recto.
¿Como son los ángulos de un triangulo rectángulo? R= De 90° según su figura y diámetro
Triángulos Rectángulos
Oblicuángulos Obtusángulos

Acutángulos

En el siguiente triangulo A,B,C identifica los catetos adyacente y opuesto al Angulo A y B.
B

c a

A b C

Angulo A Angulo B
Cateto adyacente
Cateto opuesto

Los ángulos de dos triángulossemejantes son respectivamente iguales. ¿Cómo son sus lados, iguales o proporcionales? R=iguales.

A B

II. Funciones Trigonométricas
Actividad II.I
1. Sin en los siguientes dos triángulos rectángulos las hipotenusas son paralelas ¿Cómo se pueden saber si son o no semejantes?

2. Considera el siguiente conjunto de triángulos rectángulosen los que se ha dejado fijo uno de los ángulos agudos.





Los triángulos son semejantes dado que, por el criterio AA, se tienen 2 ángulos congruentes. Y como son semejantes, sus lados correspondientes son proporcionales: la razón entre los catetos del primer triangulo es la misma que entre los catetos del segundo del tercero y cuarto triangulo.

a c e g

bd f h

Como ves, si se conoce la razón entre dos lados de uno de los triángulos semejantes, se conoce como la razón de todos los demás triángulos. En el siguiente triangulo, el Angulo A mide 60°, la hipotenusa c mide 1 y de lado b mide 0.5. Calcula el lado a y el valor de las siguientesrelaciones.

a
C=1 a c
b
c
A a
B=1/2 b

Para cualquier triangulo semejante al anterior, las razones son las mismas. Calcula los lados faltantes del siguiente triangulo rectángulo, en el que el ángulo D mide 60° y la base mide dos.

f

D e=2
En este otro rectángulo el ángulo A mide 45°, y los lados A y B miden 1.Calcula la hipotenusa c y el valor de las relaciones siguientes.

ca

A b a
c
b
c
a
b
3. Completa la Tabla siguiente con esa información:

Función Trigonometría

Definición












4. De acuerdo de las funciones trigonométricas para un ángulo agudo de un triangulo rectángulo, expresa las funciones con base en elsiguiente triangulo:
Funciones para el Angulo A Funciones para el Angulo B
Seno
Coseno
tangente
Cotangente
Secante
cosecante
B
c
a

A b C

Expresa nuevamente las funciones trigonométricas pero ahora para el siguiente triangulo rectángulo.

B
5
3

A 4 C

¿Qué relación hay entre el seno y la cosecante? R=Que contribuyen entre si pero ala vez da ala inversa.¿Qué relación observas entre el seno y secante? R=que la seno es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa, y el secante es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo pero ambas contribuyen a los triángulos.

¿Qué relación existe entre las funciones de los dos ángulos agudos del triangulo rectángulo? R=que son parecidas pero no lo son.
Actividad II.2 Valores...