Matematicas

Fracciones Irreducibles:
se ha visto que es posible encontrar una fracción equivalente a otra dada, multiplicando numerador y denominador de esa fracción dada por un mismo número:

Si la fracción dada fuera  y se quisiera encontrar una fracción equivalente a ella, puede obtenerse dividiendo el numerador y el denominador por 3:

En este caso, ya se sabía que dividir por 3 numerador ydenominador produciría una fracción equivalente a 6/9, pues sólo se realizó el proceso inverso al anterior.
En general, para poder encontrar fracciones equivalentes a una dada, dividiendo el numerador y el denominador por el mismo número, es necesario que numerador y denominador sean múltiplos de ese número. Por ejemplo:

En este caso, 4 y 6 son ambos múltiplos de 2. Si se considera esta otrafracción:

En este caso, no existe ningún número mayor que 1 que sea divisor de 5 y 8 a la vez.
No es posible, entonces, encontrar fracciones equivalentes a   dividiendo numerador y denominador por el mismo número. Cuando esto ocurre, se dice que la fracción es irreducible. El proceso de encontrar fracciones equivalentes a una dada, dividiendo numerador y denominador por el mismo número, se llamasimplificación de fracciones.
De nuevo se considerarán las fracciones impropias. Se ha visto que una fracción impropia representa una cantidad que es mayor o igual que la unidad. También se sabe que en toda fracción impropia, el numerador es mayor o igual que el denominador.
Para realizar ciertas operaciones, es conveniente escribir una fracción impropia como un número natural más unafracción propia, como por ejemplo:

 

En este caso es fácil ver por qué es cierta esa igualdad.
Se sabe que cada 3/3 equivale a la unidad y al tomar 8/3 se está tomando dos veces 3/3, es decir, 2 unidades y quedan 2/3 más.
En otras palabras, se usa el hecho de que    con resto 2.
Por eso,

Para escribir la fracción impropia  como un número natural más una fracción propia, se hace losiguiente:
se divide

se obtiene un cociente igual a 7 y resto igual a 6, lo cual quiere decir que

Esto se hace porque una fracción cualquiera también representa una división:

Cuando se piensa que una fracción representa también una división se hace más clara la razón por la cual dos fracciones como 3/5 y 18/30 son equivalentes.
Para algunos resulta un poco extraño el hecho de que 3/5 =18/30, siendo 3 distinto de 18 y 5 distinto de 30.

Lo que ocurre es que si se divide 3/5 el resultado será igual al que se obtiene al dividir 18/30, sencillamente porque 18/30 = [(3)(6)] / [(5)(6)].

En toda división de un número entre otro, si se multiplican el dividendo y el divisor por un mismo número, el resultado de la división no se altera.

Algo parecido ocurre con la resta: 14 - 6 = 8se suma 7 al minuendo y al sustraendo:
(14+7) - (6+7) = 8 La diferencia no se altera.

 
Bibliografía:
Guelli, O. (1992). Contando a Historia da Matemática. Sao Paulo: Editora Atica.
García, V., Villaseñor, R., Waldegg, G. (1998). Matemáticas en Contexto. México: Grupo Editorial Iberoamérica, S. A. de C. V.
Bibliografía recomendada:
Paredes, B., Salcedo, A. (1997). Matemáticas 7º.Caracas: Santillana.
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  Glosarios (Términos)
  | Expresión decimal |

| | 103 | de | 294 | | | |
 

Las expresiones decimales constituyen una forma peculiar de denotar las fracciones, dividiendo el numerador entre el denominador de una fracción es posible obtener su expresión decimal correspondiente.  En toda expresión decimal se distingue una parte entera yotra parte decimal.
La fracción se representa en notación decimal mediante la expresión 0,375 que tiene parte entera "cero" y parte decimal 375.
La coma decimal es la encargada de delimitar a su izquierda la parte entera y a su derecha, la parte decimal. El valor de una expresión decimal no se altera cuando le agregamos ceros a la derecha, de este modo 3,579 = 3,5790. La diferencia entre ambas...