Matematicas

04/abril/2011
Procesos de Cambio y Variación
Maestro: Ángel Alberto García Casas

Función lineal
La función lineal o función afín es aquella cuya representación gráfica es
Una recta.
Laecuación explícita que representa a esta función es la siguiente:


Donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte dela recta con el eje y. Cuando cambiamos m modificamos la inclinación de la recta y cuando cambiamos b desplazamos la línea arriba o abajo.
Una función lineal representa una aplicación lineal si ysólo si b = 0. Así, algunos autores llaman función lineal a aquella de la forma f(x) = mx mientras que llaman función afín a la que tiene la forma f(x) = mx + b cuando b es distinto de cero.

Razón decambio
Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienenninguna dependencia la razon de cambio es cero.

En general, en una relación funcional , la razón de cambio de la variable dependiente respecto a la independiente se calcula mediante un proceso delímite de la razón , denominada cociente diferencial.
En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio esla interpretación fundamental de la derivada de una función.
Ejemplo
En la función lineal , no es necesario tomar el límite pues y la t se cancela en la razón sin necesidad de pasar al límite.Nótese que es la pendiente de la recta . Y es la razón de cambio de la altura (variable dependiente) respecto a la (variable independiente. Viéndolo gráficamente, es el cambio en la altura porunidad de cambio (aumento) en la .

En matemáticas escolares la razón de cambio más usada es la velocidad: (distancia recorrida por unidad de tiempo). La velocidad es, de hecho, la razón de...