matematicas

Plantee y calcule el área bajo la curva de la función dada y el eje x, usando
Propiedades y métodos de integración vistos en el módulo



ECUACION ENTRE →(0, 2)
Es una recta entre 0 y 2 en eleje x
Ecuación de la recta y= mx + b

Puntos x y
0 1
2 3

m=(y_(2-) y_1)/(x_(2-) x_1 )
m=(3-1)/(2-0)= 2/2=1
Reemplazandoun punto para hallar b
y_1=m x_1+b
y_1=1 x_1+b
1=1(0)+b
1=b b=1
Ecuación entre (0,2) es y=x+1 →ecuacion 1

y=3 entre 2 y 4 en el eje x →ecuacion 2

Entre los puntos4 y 6 en el eje x es una recta la ecuación de la recta es y=mx+b


Puntos x y
4 3
6 0

m= (y_2 y_1)/(x_2 x_1)= (0-3)/(6-4)= (-3)/2

Para hallar b reemplazamos en un punto (4,3)

y=mx+b
y=(-3)/2 x+b
3= (-3)/2 (4)+b
3= -3 x 2+b
3= -6+b
3+6=b→b=9
Ecuación de la recta entre 4 y 6
y= (-3)/2 x+9 →ecuacion 3
Ecuación entre los puntos 6 y 10

Ecuación es de una parábola ax^(2 )+b+c
Utilizamos la ecuación canónica
verticees (8,4)pasa por el punto (10,0)

Ecuación canónica f(x)= a〖 (x-x_v)〗^2+y_v
x_(v )=8
V
y_v=4


x=10
P
y=0

f(x)=〖a.(x-8)〗^2+4f(10)=〖a.(10-8)〗^2+4=0
=a〖.(2)〗^2+ 4 = 0
=4a+4=0
=a= (-4 )/4= -1
a= -1

Pasar de la ecuación canónica a la polinomica
f(x)=a.(〖x-x_v)〗^2+ y_vx_v=8
f(x)= -1 〖(x-8)〗^2+ 4) y_v=4
f(x)= -x^2-16x-64+4a = -1
=-x^2+16x-60

-x^2+16x-60→ecuacion 4
Ecuaciones obtenidas
ecuacion 1 f(x)= x+1 entre (0,2)
ecuacion 2 f(x)= 3 entre...