matematicas

Módulo de

MATEMÁTICA
2012

Autores:

Lic. Yanina González,
Mg. Mercedes Larriqueta,
Dr. Miguel Ottina,
Prof. Miriam Pirani,
Dr. Jorge Rubén Santos,
Dr. Sebastián Simondi.

1

PRÓLOGO
El ingreso a la Universidad enfrenta al estudiante a cambios sustanciales en su vida; es por ello que
el Curso de Ingreso tiene como objetivo ayudarlo en ese tránsito, no sólo en los contenidosacadémicos
sino en su adaptación a la vida universitaria.
El material que presentamos ha sido elaborado por docentes del Instituto de Ciencias Básicas para
dar a todos los estudiantes la posibilidad de realizar una puesta al día de conceptos y habilidades
en matemática y física que se suponen adquiridos en el nivel medio, así como también equiparar la
formación en estas disciplinas de losalumnos procedentes de las diferentes escuelas.
En cada uno de los trabajos prácticos incluimos:
ejercicios resueltos paso a paso, indicados con (*), que servirán de guía para la realización de las
actividades propuestas,
ejercicios para resolver, ordenados en nivel de di…cultad creciente.

Sugerimos la forma de trabajo para desarrollar esta guía:
repase los conceptos teóricos básicos necesariospara abordar cada unidad,
lea en forma cuidadosa los ejercicios resueltos en la teoría y en el trabajo práctico, consulte a
los docentes del curso las dudas que se presenten,
realice todos los ejercicios propuestos, para adquirir habilidades en la resolución de problemas
físicos y matemáticos, y lograr una mejor comprensión de todos los temas.

NOTACIÓN
N
Z
Q
R
2
2
=
<
>

\
[
?conjunto de números
conjunto de números
conjunto de números
conjunto de números
pertenece
no pertenece
menor que
mayor que
menor o igual que
mayor o igual que
intersección
unión
incluido en
conjunto vacío

naturales
enteros
racionales
reales

2

TRABAJO PRÁCTICO N 1
TRIGONOMETRÍA
Ejercicio 1. Represente los ángulos cuyas medidas son las indicadas y conviertalas amedidas angulares en
radianes.
(a) 180o
(b) 45o
(c) 270o
(d) 360o

(e) 720o

(f) 765o

Ejercicio 2. Dadas las medidas angulares en el sistema radial, gra…que el ángulo correspondiente y complete
la tabla.
Medida Angular
Sistema Radial Sistema Sexagesimal
7
(a) 6
(b) 3
(c) 8
5
(d) 4
(e) 3
2
1
(f) 121
(g) 18
7
(h) 4
Ejercicio 3. Si el ángulo v se encuentra en el primercuadrante, determine el cuadrante en el que queda
de…nido cada uno de los siguientes valores. Realice una representación grá…ca en cada uno de
los casos.
(a)

v

( )(b)

v

(c)

+v

(d) 2 + v

Ejemplo (b): Si v es un ángulo que se ubica en el primer cuadrante, el ángulo v tiene la
misma amplitud que v pero recorrido en sentido horario. Por lo tanto, se encuentra en el cuarto
cuadrante.Ejercicio 4. Indique en cada caso un ángulo del primer cuadrante que sea equivalente al ángulo t dado.
Gra…que cada caso.
(a) t =
(e) t =

5
4
25
4

(b) t =
(f) t =

7
3

(c) t =
17
3

(g) t =

4
3
24
3

(d) t =

7
6

(h) t =

25
6

Ejercicio 5. De acuerdo a la información de la Tabla 1, complete la Tabla 2. Gra…que cada caso.

(rad)
sen
cos

0o
030o

60o

90o

6
1
2
p

0
1

45o
4
p

3
p

2

3
2

2
2
p
2
2

3
2
1
2

1
0

Tabla 1
120o

135o

150o

180o

210o

225o

240o

sen
cos
Tabla 2
3

270o

300o

315o

330o

360o

Ejercicio 6. Gra…que lo informado en la primer columna e indique el signo en cada caso.

(a) sen
(b) cos
(c) tg ,
(d) tg
(e) cot g
(f) sec
(g) secSigno
sen : : : : : :
cos : : : : : :
tg : : : : : :
tg : : : : : :
cot g : : : : : :
sec : : : : : : y cosec
sec : : : : : :

, siendo un ángulo del tercer cuadrante
, siendo un ángulo del segundo cuadrante
siendo un ángulo del segundo cuadrante
, siendo un ángulo del primer cuadrante
y cos ec , siendo un ángulo del segundo cuadrante
, siendo un ángulo del cuarto cuadrante...