matematicas

Problema 1. Un pastel se corta quitando cada vez la tercera parte del pastel que hay en el momento de cortar. ¿Qué fracción del pastel original quedó después de cortartres veces?


(a) 2/3 (b) 4/3 (c) 4/9 (d) 8/9 (e) 8/27
En cada corte quedan 2/3 de lo que había antes de cortar, así que la respuesta es 2/3 x 2/3 x 2/3 = 8/27. Larespuesta es (e).
Problema 2. Un costal está lleno de canicas de 20 colores distintos. Al azar se van sacando canicas del costal. ¿Cuál es el mínimo número de canicasque deben sacarse para poder garantizar que en la colección tomada habrá al menos 100 canicas del mismo color?


(a) 1960 (b) 1977 (c) 1981 (d) 1995 (e) 2001Notemos que si sacáramos 20 canicas podría ser que todas fueran de colores distintos, así que sólo podríamos garantizar que hay dos canicas del mismo color si sacáramos 21canicas. De la misma manera, necesitaríamos 41=20 x 2 + 1 canicas para poder afirmar que con seguridad hay 3 canicas (al menos) del mismo color, pues con 40 canicas podríaser que cada color apareciera exactamente 2 veces. Con el mismo razonamiento que hemos seguido llegamos al resultado: se necesitan 20 x 99 + 1=1981 canicas. La respuestaes (c). -
En el rectángulo de la figura, M y N son los puntos medios de AD y BC, respectivamente, y P y Q son las respectivas intersecciones de AC con BM y con ND.Suponiendo que AD mide 5cm y que AB mide 3cm, ¿cuántos centímetros tiene de superficie el cuadrilátero MPQD?
Observemos que si juntamos los triángulos ABM y DNC, éstosformarán un rectángulo de 2.5 x 3, y que el área de MPQD es la mitad del área restante MBND para el rectángulo total, esto es: 5 x 3 - (2.5 x 3/2)=3.75. La respuesta es (d).