matematicas

Unidad 1

UNIDAD UNO
2. Expresiones y Potencias
“El álgebra es generosa: a menudo da más
de lo que se le pide”.
D'Alembert (1717-1783)

Palabras Clave
Expresión algebraica, exponente, notación científica, potencia.

Introducción
Una expresión algebraica es un conjunto de variables y números operados
entre sí. Las variables en este contexto se caracterizan porque son objetos
(sesimbolizan generalmente con letras) que representan distintos valores de
un conjunto numérico, así por ejemplo, cuando se simboliza: " x  Z " , se está
afirmando que " x" representa cualquier elemento del conjunto de los
números enteros.
Es importante manejar expresiones algebraicas de manera correcta y
conocer sus propiedades, puesto que estas son la traducción en lenguaje
matemático, defrases y palabras enmarcadas en una situación cotidiana,
lenguaje que permite hacer cálculos, análisis, gráficos y así obtener la
solución del problema.

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

1

2.1 Desarrollo temático

2.1.1 Potenciación
DEFINICIÓN:

a n a  a  a  a  ...  a , donde n es un entero positivo y a es un número real.
 


n

factores

El númeroreal a se llama base y el entero n se denomina exponente.
a0 = 1, si a  0

Ejemplos:
1) p5 = ppppp
3
 1
 1   1   1
2)             
 3
 3  3  3
3) (a + b) 2 = (a + b)(a + b)
4)

x2
2y3



xx
2 y y y

DEFINICIÓN
n
Si a  R, a  0 , n entero positivo entonces a 

1
, o. tambien: a  n  (a n ) 1
n
a

PROPIEDADES DE LAS POTENCIASSi a , b son reales diferentes de cero y m,n son enteros, se cumple :
1) am  an = am+n
3) (ab)m = ambm
2) (am) n =

amn

4)

 a

 b

m

am
m
b

5)

an
 a nm
m
a

Módulo de Matemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

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Taller 2
1) Determinar si las siguientes igualdades son ciertas o no y explicar.
a) 7(a + b)2 = 7a2 + 14ab + 7b2
b) a3(b  c) = (a3 b) (a3  c)
1
c) 2x -2 =
2x2
d) Si m = 2n , n = r2 entonces m3  n3 = 7r6
2) Operar, expresando el resultado en forma simplificada y con exponentes
positivos
 2 xy 2
a)  23 ( 5)2
b) 2(a + b)2 + a2  ab
c) 3 2 3
2 xy
d) a-2(bac2)2
e) (5x2)(3x3)(2xy)
3) Si se sabe que a = 2b y b = c2 , comprobar :
a) a3c3 - 6a2c3b + 12ac3b2 - 8c 3b3 = 0
b) 4a2 + 12ab +ab = 42c4
c) a2 -ab -2b2 = 0
4) Determinar cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles
falsas. INDICAR las reglas que se infringen.
1

a)

  ( a  b) 


b



b)

 1 x 


2

c)

x  (2 y  4)1 

d)

x 1  y 1 

1



2
x



b
,
ba

b  a, b  0

x0
x
,
2y  4

yx
,
xy

y  2 , x· 0

x  0, y  0

Módulo deMatemáticas
Nidia Mercedes Jaimes Gómez

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5) Empleando las propiedades de los reales, operar y reducir:
a)
b)
c)
d)

0.7(x + 2)2 + 3 ( x  0.3)
150  5( m + 30  3m) + 7m( m +6)
1  5( w 2  n 2) + 20  4( w + 2n)2
84b + 7  3n + 2( 5 3b) + 12 + 1

2.1.2 Notación Científica
Cuando se hacen operaciones con números muy grandes o pequeños, los
cálculos se vuelven pesados. La notacióncientífica nos permite escribir estos
números de forma más corta y hacer las operaciones de una forma más ágil.
La notación científica equivale a la multiplicación entre un número decimal y
una potencia de 10. Las unidades que se consideran en el decimal tienen
un único dígito mayor o igual que uno.
Las potencias de 10, son: 10, 102, 103,…, 10n, donde n representa la cantidad
de cifrasdecimales que se debe correr el punto a izquierda o derecha para
obtener el número que corresponde. Si el exponente de la potencia es
positivo el punto se desplazará a la derecha n posiciones y si el exponente es
negativo, el punto se desplazará a izquierda n posiciones. Observe los
siguientes ejemplos :

1.5 x 1013 = 15000000000000
3.25 x 10 -5 = 0.0000325
0.004 = 4 x 10 -3
38522000000 =...