matematicas

ak

a1

a1
a1

a2

···

a1 + a k

ak

ak

a k −1 a k

a2

a3

.
.
.

k

˜
Ensenanza Efectiva
´
de las Matematicas
y

Efra´n Soto Apolinar
ı
y = a x2 + b x + c

Eje

r2 − r − 1

=0
1±
n=
=

√
x2
xv = −

√

b2 − 4 ac
2a
xv

b2 − 4 ac
2a

=
x1

x

1±

√

1 − 4 (1)(−1)
2 (1)

1+4
2
√
1± 5
2

b
2a
f ( k + 1) = f ( k ) + f( k − 1)

x1 = −

b
+
2a

b
x2 = −
−
2a

√

√

b2 − 4 ac
2a

b2 − 4 ac
2a

a k +1 = a k + a k −1
a 1 · r k +1 = a 1 · r k + a 1 · r k −1
r k +1 = r k + r k −1
r2 = r + 1
√
1+ 5
r=
2

´
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e
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Impreso en M´ xico.
e

˜
Ensenanza Efectiva
de las Matem´ ticas
a
por

Efra´n Soto Apolinar
ı
Matem´ ticas Educativas
a

Monterrey, N.L., M´ xico. 2008
e

Este libro est´ dedicado a la memoria del
a
mejor profesor de matem´ ticas que he conocido:
a

Dr. Julio C´ sar Sanju´ n Gonz´ lez
e
a
a(Q.E.P.D)

A quien siempre consider´ un buen amigo,
e
mi maestro, mentor y un segundo padre...

y a quien adem´ s, le debo este texto...
a

´
que no es sino una recopilacion de
algunas de las bases matem´ ticas
a
´
que aprend´ de el
ı
en los talleres de matem´ ticas
a
que compartimos.
El m´ s grande no es el que ocupa m´ s espacio,
a
a
Sino el que deja el mayor vac´o cuando seva.
ı

´
Indice

1

Matem´ ticas
a

1

1.1

¿Qu´ son las matem´ ticas? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
a

3

1.2

´
Elaboracion de reactivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Problemas motivadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4

Interpretaciones geom´ tricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e37

1.4.1

Aritm´ tica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e

37

1.4.1.1

´
´
Numeros primos y numeros compuestos . . .

37

1.4.1.2

La Suma de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

1.4.1.3

´
Suma de numeros impares . . . . . . . . . . . .

39

1.4.1.4

Suma de rec´procos de potencias de 2 . . . . .
ı

40

1.4.1.5

Suma de...